东北大学概率论期末考试题完整版2005-2013.doc

概率论期末试题 2012——2013第二学期 概率论（无答案） 填空题（每小题3分，共15分）。 1. 已知=0.5，，若互不相容，则= .若相互独立，则= . 2. 设随机变量，且，则 3. 若随机变量，则 4 设X1, X2,,X3是来自正态总体的简单随机样本，则服从__________分布. 5. 已知来自总体容量为5的样本的样本方差，则的置信度为0.95的单侧置信下限为_ _.(z0.05=1.645，z0.025=1.96，(20.05(4)＝9.488，(20.95(4)=0.711，t0.05(4)=2.1318，t0.025(4)=2.7764). 二.单项选择题（每小题3分，共15分） 1.设是任意随机事件，若，则的值有可能是[ ]. 2. 设是任意随机变量，若，则一定有[ ]. 相互独立； 不独立. 3. 对任意随机变量，若存在，则等于[ ]. 4. 设随机变量的分布函数为，则等于[ ]. 5. 设的联合概率密度为，则与[ ]. 独立且同分布； 独立但不同分布； 不独立且不同分布； 不独立但同分布 三.计算题 （每小题5分，共10分） 1. 设是随机事件，已知，求. 2. 三台机床加工同样零件，其次品率分别为0.03，0.02，0.01，现有一批零件共160个，机床分别加工80个，60个和20个，求这批零件中任取一个是次品的概率。 四.计算题 （每小题5分，共10分） 设随机变量的联合分布律为：， 1. 写出随机变量的边缘分布律和边缘分布函数。 2. 求随机变量协方差。 五.计算题 （每小题5分，共10分） 设随机变量的概率密度为：， 1. 求常数和. 2. 求随机变量的概率密度。 六.计算题 （每小题5分，共10分） 设随机变量的联合概率密度为：， 1. 求的概率密度. 2. 求条件概率密度。 七.计算题 （每小题5分，共10分） 学校某食堂出售盒饭，共有三种价格4元，5元和6元。出售哪种盒饭是随机的，售出三种价格盒饭的概率分别是0.3，0.5和0.2，已知某天共售出400盒，（已知标准正态分布函数值： ,,，,). 求这天售出盒饭的收入不少于1925元的概率。 求这天售出6元盒饭不多于100盒的概率。 八.计算题 （每小题5分，共10分） 设随机变量的概率密度为：，是来自总体的一个样本， 1. 求的矩估计量. 2. 求的最大似然估计量.。 九.计算题 （每小题5分，共10分） 设某门课程的考试成绩服从正态分布，随机抽取4名学生的考试成绩为：65，65，71，75， 1. 求这组样本观测值的样本均值、样本方差、众数和中位数。 2. 在显著性水平下，是否可以认为这门课程的平均成绩为70分？(已知，，，，)，） 2012——2013第一学期 概率论 一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共计15分） 1. 如果 ，则 事件A与B 必定（ ） 独立； 不独立； 相容； 不相容. 2.若随机变量的分布函数为，则（ ） A. ； B.； C.； D.. 3.设随机变量X且期望和方差分别为，则（ ） (A) ; (B) ; (C) ; （D） . 4. 设随机变量和相互独立，且和存在，记，，则等于( ). ； ； ； (D). 5. 二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布，则X+Y与X-Y不相关的充要条件为 ( ) (A) (B) (C) D) 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分） 1.已知事件，有概率，，条件概率，则____ ． 2.设随机变量X在（1，6）上服从均匀分布，则关于y的方程无实根的概率为_____ 3.设二维随机变量的分布函数为则=_ . 4. 设随机变量 独立同分布，且其方差为。令，则 5.设相互独立，且均服从区间(-1,1)上的均匀分布则依概率收敛于______ 三、计算题（每小题5分，共15分） 1. 某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%,若任取一件产品发现是次品,问此次品是甲车间生产的概率是多少？ 设随机变量X 的概率密度为求 的概率密度. 3.用切比雪夫不等式估计200个新生儿中，男孩数大于80，小于120的概率.(教材132) （10分）现将两封信投入编号为1，2，3的3个邮筒中。设