考研数学二模拟.docVIP

模拟试卷(六) 一、选择题下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的横线上． 1．设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，“MN”表示“M的充分必要条件是N”，则必有______． A．F(x)是偶函数f(x)是奇函数 B．F(x)是奇函数f(x)是偶函数 C．F(x)是周期函数f(x)是周期函数 D．F(x)是单调函数f(x)是单调函数 2．设函数f(z)在x=0处连续，下列命题错误的是______． 3．设f(x)=其中g(x)是有界函数，则f(x)在x=0处______． A．极限不存在 B．极限存在，但不连续 C．连续，但不可导 D．可导 4．设f(x)是连续函数，且F(x)=f(t)dt，则F(x)等于______． A．-e-xf(e-x)-f(x) B．-e-xf(e-x)+f(x) C．e-xf(e-x)-f(x) D．e-xf(e-x)+f(x) 5．设f(x，y)为连续函数，则(rcosθ，sinθ)rdr等于______． 6．在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是______． A．y+y-4y-4y=0 B．y+y+4y+4y=0 C．y-y-4y+4y=0 D．y-y+4y-4y=0 7．已知函数f(x)在区间(1-δ，1+δ)内具有二阶导数，f(x)严格单调减少，且f(1)=f(1)=1，则______． A．在(1-δ，1)和(1，1+δ)内均有f(x)＜x B．在(1-δ，1)和(1，1+δ)内均有f(x)＞x C．在(1-δ，1)内，f(x)＜x；在(1，1+δ)内，f(x)＞x D．在(1-δ，1)内，f(x)＞z；在(1，1+δ)内，f(x)＜x 8．若f(x)=-f(-x)，在(0，+∞)内f(x)＞0，f(x)＞0，则f(x)在(-∞，0)内______． A．f(x)＜0，f(x)＜0 B．f(x)＜0，f(x)＞0 C．f(x)＞0，f(x)＜0 D．f(x)＞0，f(x)＞0 二、填空题 9． 10．曲线在点(0，1)处的法线方程为______． 11． ______． 12．过点且满足关系式yarcsinx+=1的曲线方程为______． 13．函数y=x+2cosx在上的最大值为______． 14．曲线y=xin(x＞0)的渐近线方程为______． 三、解答题 15．求 16．设y=f(x+y)，其中f具有二阶导数，且其一阶导数不等于1，求 17．求 18．在椭圆=1的第一象限部分上求一点P，使该点处的切线、椭圆及两坐标轴所围图形面积为最小(其中a＞0，b＞0)． 19．求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值和最小值． 20．设区域D={(x，y)|x2+y2≤1，x≥0)，计算二重积分 21．已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解． (1) 证明方程组系???矩阵A有秩r(A)=2． (2) 求a，b的值及方程组的通解． 22．已知平面上三条不同直线的方程分别为 试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0． 23．已知α1，α2，α3，α4是线性方程组Ax=0的一个基础解系．若β1=α1+tα2，β2=α2+tα3，β3=α3+tα4，β4=α4+tα1．讨论实数t满足什么关系时，β1，β2，β3，β4也是Ax=0的一个基础解系． 参考答案与解析 一、选择题 1．[考点提示] 奇函数、偶函数、原函数． [解题分析] 由题意可知 于是f(x)为奇函数df为偶函数f(x)的全体原函数为偶函数；f(x)为偶函数=f(x)为奇函数． 所以选A． 2．[考点提示] 连续与极限、导数定义． [解题分析] A，B，C三个选项都是正确的．对于D选项，如f(x)=|x|，满足=0，但f(0+)=1，f(0-)=-1．两者不相等，即f(0)可以不存在，故应选D． 3．[考点提示] 连续性、可导性． [解题分析] 题设所给函数f(x)是分段函数，且f(0)=0，应分别求左、右极限及左、右导数来讨论x=0点的连续性与可导性． 由 知f(x)在x=0处处连续． 又由 知f(x)在x=0处可导且f(0)=0，所以选D． 4．[考点提示] 利用变限积分求导公式和复合函数的求导方法计算即可． [解题分析] =-e-xf(e-x)-f(x)． 故应选A． [评注1] 本题为选择题，因此也可用取特殊值法求解：取f(x)=1，则F(x)=e-x-x，于是F(x)=-e-x-1，代入四个选项中，只有A符合要求． [评注2] 一般变限积分的求导公式为： 5．[考点提示] 二重积分的计算． [解题分析] 用排除法．若选择先y后x的积分顺序．则要用分块积分．由于