中国石油大学 概率论 3-1.ppt

第三章 随机变量的数字特征 §3.1 数 学 期 望 §3.2 方 差 §3.3 相关系数与相关阵 基 本 要 求 重 点 与 难 点 应用1 * 第三章 随机变量的数字特征 分布函数能完整地描述随机变量的统计特性, 但实际应用中, 有时并不需要知道分布函数而只需知道随机变量的某些特征. 判断棉花质量时, 既看纤维的平均长度, 又要看 纤维长度与平均长度的偏离程度。平均长度越长, 偏离程度越小, 质量就越好. 考察一射手的水平, 既要看他的平均环数是否高, 还要看他弹着点的范围是否小, 即数据的波动是否小. 由上面例子看到，与随机变量有关的某些数值，虽不能完整地描述随机变量，但能清晰地描述随机变量在某些方面的重要特征 , 这些数字特征在理论和实践上都具有重要意义. r.v.的平均取值 —— 数学期望 r.v.取值平均偏离平均值的情况 —— 方差 描述两个 r.v.之间的某种关系的 数 —— 协方差与相关系数 本 章 内 容 随机变量某一方面的概率特性 都可用数字来描写 Absolutely convergent 13 5 10 例3-9 据统计某地区65岁的人在10年内死亡的人中，正常死亡的概率为0.98, 因事故死亡概率为0.02。保险公司拟开办老人事故死亡保险, 参加者需交纳保险费100元。若10 年内因事故死亡公司赔偿a 元, 应如何定a ,能使公司可期望获益？若有1000人投保,公司期望总获益多少? 解：“设Xi 表示公司从第 i 个投保者身上所得的收益, i =1~1000 . 则 Xi ~ 0.98 0.02 100 100 由题设 公司每笔赔偿小于5000元, 能使公司获益。 公司期望总收益为 若公司每笔赔偿3000元, 能使公司期望 总获益40000元. 为普查某种疾病, n 个人需验血。验血方案有如下两种： 一、分别化验每个人的血,共需化验 n 次； 二、分组化验,k 个人的血混在一起化验,若结果为阴性,则只需化验一次;若为阳性,则对k个人的血逐个化验,找出有病者,此时k 个人的血需化验k＋1 次。 设每人血液化验呈阳性的概率为 p, 且每人化验结果是相互独立的。试说明选择哪一方案较经济。 例3-10 验血方案的选择 应用2 解：有题意可知方案(1)化验次数的期望值为n . 设第 i 组需化验的次数为X i, 则 Xi P 1 k + 1 下面只须计算方案(2)所需化验次数的期望. 为简单计, 不妨设 n 是 k 的倍数，共分成 n / k 组. 若 则E (X ) n 例如, 当 时, 选择方案(2) 较经济. 概率篇 jxhd3-1 1 §3.2 方差 Deviation Deviation from mean Standard Deviation Necessary and sufficient condition *