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中国科技大学概率论与数理统计讲义
第一节 点估计 一、点估计问题的提法 二、估计量的求法 三、小结 费舍尔资料 一、点估计问题的提法 二、估计量的求法 三、小结 设总体 X 的分布函数形式已知, 但它的一个或多个参数为未知, 借助于总体 X 的一个样本来估计总体未知参数的值的问题称为点估计问题. 例1 解 用样本均值来估计总体的均值 E(X). 点估计问题的一般提法 解 例2 由于估计量是样本的函数, 是随机变量, 故对不同的样本值, 得到的参数值往往不同, 如何求估计量是关键问题. 常用构造估计量的方法: (两种) 矩估计法和最大似然估计法. 1. 矩估计法 (X为连续型) (X为离散型) 矩估计法的定义 用样本矩来估计总体矩,用样本矩的连续函数来估计总体矩的连续函数,这种估计法称为矩估计法. 矩估计法的具体做法: 矩估计量的观察值称为矩估计值. 解 根据矩估计法, 例3 解 例4 解方程组得到a, b的矩估计量分别为 解 例5 解 解方程组得到矩估计量分别为 例6 上例表明: 总体均值与方差的矩估计量的表达式不因不同的总体分布而异. 一般地, 2. 最大似然估计法 似然函数的定义 最大似然估计法 似然函数的定义 求最大似然估计量的步骤: 费舍尔 最大似然估计法是由费舍尔引进的. 最大似然估计法也适用于分布中含有多个未知参数的情况. 此时只需令 对数似然方程组 对数似然方程 解 似然函数 例7 这一估计量与矩估计量是相同的. 解 例8 这一估计量与矩估计量是相同的. 解 X 的似然函数为 例9 它们与相应的矩估计量相同. 解 例10
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