节正弦稳态电路相量分析.docVIP

第 4 节 正弦稳态电路的相量分析 相量分析法 相量分析法是针对正弦量激励下、且电路已进入稳态时的动态电路的分析。因为电路在正弦量的激励下，各处的响应都是同频率的正弦量，因此，将电路的激励和响应都用相量来表示，把电阻、电感、电容元件用复数阻抗或复数导纳表示，将电路定律用相量形式表示，把时域电路转换成相量电路之后，描述动态电路的方程就由时域中的微分方程转换为频域中的复数代数方程，求解复数代数方程，求得各响应的相量，然后再将这些响应的相量转换成时域的正弦函数表达式。 相量分析法的步骤 正弦量用相量表示，电阻、电感、电容元件用阻抗或导纳表示，画出相量电路； 2 、相量电路中，用电阻电路的分析方法求解各响应的相量； 3 、将求得的响应相量转换成时域的正弦函数表达式。 例 7.4-1 电路如图 7.4-1 （ a ）所示，已知 ，求 uS ， iL 和 ic 。 解：电流 iR 的相量为 感抗 容抗 所以，得到相量电路如图 7.4-1 （ b ）所示。 图 7.4-1 （ b ）中，有 则 由 KCL 得 由 KVL 得 将相量再转换成正弦函数表达式，得 例 7.4-2 电路如图 7.4-2 所示，已知 ， ，电压源的角频率 ，求电流 i1 和 i2 。 解：用节点电压法求解，设节点 a 、 b 的节点电压分别是 和 ，列写节点电压方程， 节点 a ： 节点 b ： 代入参数并整理，得 则， 所以， 因此，， 例 7.4-3 电路如图 7.4-3 所示，已知电压源 ，求电流 。 解：这是一个含有受控源的单回路电路，用相量法分析时，也可将受控源当独立源处理。 由 KVL 得， 代入参数，得 则 一、有功功率 无源二端网络 N 中含有线性电阻、电容、电感、受控源等元件，阻抗为 。其端电压和端电流分别为 。  二端网络 N 吸收的瞬时功率为 平均功率（ average power ）是指在一个周期内吸收的瞬时功率的平均值，用 P 表示，即 有功功率 在一个周期内吸收的瞬时功率的平均值，称为平均功率，又称有功功率（ active power ），单位为瓦（ W ）。 有功功率是真正由来做功的功率，由网络中的电阻元件产生。 称为二端网络的功率因数（ power factor ）， 又称为功率因数角。 二、无功功率和视在功率 无功功率 无功功率表示网络与电源进行能量交换的规模，由网络中的储能元件产生。单位是乏（ var ）。 视在功率 单位是伏安（ VA ）。 设二端网络的等效阻抗为 则该二端网络的等效电阻为 该二端网络的等效电抗为 图 7.5-1 中， ，则 ， ，根据各功率的定义，可以得到 1 、电阻元件， Z=R ， ， ，则 电阻元件只从电路中吸收能量，而不与电路作能量交换； 2 、电感元件， ， ， ，则 电感元件不耗能，只与电路作能量交换； 3 、电容元件， ， ， ，则 电容元件也不耗能，只与电路作能量交换。 三、复功率 复功率 二端网络的端电压为 ，端电流为 ，设端电流的共轭相量为 ，则定义 和 的乘积为复功率（ complex power ），即 功率守恒 如果二端网络中含有 n 个元件，则有功、无功、复功率都守恒 但是，视在功率不守恒 例 7.5-1 图 7.5-2 所示电路中， ，角频率 ， ，电路吸收的有功功率 P=200W ，求电阻 R 和电感 L 。 解：由 KVL 可得 所以， 因为电路吸收的有功功率就是电阻 R 吸收的有功功率，即 所以，电阻 又 则感抗为 所以，电感 例 7.5-2 图 7.5-3 所示正弦稳态电路中，已知电压源 ，电流源 ，试分别求出电压源和电流源发出的总有功功率。 解：根据功率守恒性，电压源和电流源所发出的总有功功率，就是 1 Ω和 2 Ω电阻吸收的有功功率之和，因此，只要先求出通过 1 Ω电阻的电流 和通过 2 Ω电阻的电流 就可以了。 设电流源两端的电压为 ，列写节点电压方程， 代入参数，得 解得 所以 因此，电压源和电流源发出的总有功功率为 四、最大功率传输 一个含源的二端网络，总可以用一条电压源 和等效阻抗 Zo 相串联的戴维南等效支路来替代，如图 7.5-4 所示。 设电压源的等效阻抗为 ，负载阻抗为 。 则电路中的电流 电流的有效值为 负载 获得的有功功率实际就是 中的电阻部分 获得的有功功率，所以，负载获得的功率为 1 、负载 的电阻部分 和电抗部分 皆可调 式中， ，欲使 PL 达到最大，可先令 ，即 ，这时， 再调节 RL ，使 PL 达到最大，令 ，即 解得： 因此，当负载阻抗与电源等效阻抗互为共轭复数， 时，即 负载获得最大功率，称为共轭匹配（ conjugate matching ）。这时获得的最大功率为 2 、负载 的