中心对称图形(成都市东湖中学八下数学).ppt

在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？ A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法： 对称点的连线必过对称中心； 这两个图形一定全等； 对应线段一定平行且相等； 将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合。 其中正确的是（ ）。 (A) ①② (B) ①③ (C) ①②③ (D) ①②③④ 如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有（ ）。 (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1 C B A B C D E F 3,按要求画一个图形，所画图形中同时要有一个 正方形和一个圆，并且这个圆形即是轴对称图形 又是中心对称图形 . . . . 3.如图,在矩形ABCD中,已知AB=2,AC=4,对角线AC.BD交于点O,EF经过点O交AD于点E,交BC于点F,求图中阴影部分的面积。 学以致用 请以给定的图形○○△△＝(两个圆,两个三角形,两条平行线)为构件,尽可能多地构思有意义的一些中心图形,并写上一两句贴切,诙谐的解说词.如下图就是符合要求的图形,你能构思其它图形吗?比一比,看谁想得多,看谁想得妙! 想 一 想 路灯与倒影 指南针 除号 沙漏 两只拔河的小鸡 [例]如图△ABC中AB?AC，E为AB上一点，F是AC的延 长线上一点，EF交BC于D，DE?DF，说明BE?CF的理由。 A B C D F E 由于ED?DF，?EDG??CDF，可以把△CDF绕点D 旋转180°到△GDE，则△CDF与△GDE关于点D成 中心对称，根据中心对称的性质，可以得到EG?CF， ?EGD??DCF，而已知AB?AC，则?ACD??B??EGB， 即△EBG为等腰三角形，所以EB?EG?CF。 A B C D F E G [例 ]如图有一个矩形纸片ABCD，AB?10，AD?6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 A B C D A E C D A B C D E 已知:如图AD是△ABC中∠A的平分线,DE//AC交AB 于E.DF//AB交AC于E 求证：点E，F关于直线AD对称 证明：∵DE//AC DF//AB ∴四边形AEDF是平行四边形 ∵AD平分∠BAC ∴∠1=∠2 ∵∠1=∠3 ∴∠2=∠3 ∴AD=DF ∴ AEDF是菱形 ∴AD垂直平分EF 则：E, F关于AD对称 挑战自我 5.如图,AD=DB,AE=EC,FG∥AB,AG∥BC (1).利用平移或旋转的方法研究图中的线段DE,BF,FC之间的位置关系和数量关系。 (2).你能从图形中分离出中心对称图形吗?请指出它们来. 5.如图,AD=DB,AE=EC,FG∥AB,AG∥BC. (3).如果给出定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,那么请指出图中△ABC的中位线. (4).从前面的探究中你能发现三角形的中位线和三角形的边有什么关系吗? 拓展延伸 * * * O 做一做 （1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对 称中心. （2）根据上面的过程，你能验证平行四边形的哪些性质？ （3）找出图形中的对应点，并说说一对对应点与对称中心的关系。 （1）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。 （2）能验证平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分等性质。 A B C D 左图是一幅中心对称图形，O是对称中心，请你找出点A绕点O旋转180O后的对应点B； 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 从上面的操作过程，你能发现中心对称图形上的一对对应点与对称中心O存在什么关系吗？ G 中心对称图形的性质 H 已知:如图， ABCD的对角线AC,BD交于点O.过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F。思考：OE和OF相等吗？试说明理由。 A B C D F E O 解：OE=OF. 理由是： ∵四边形ABCD平行四边形 ∴是中心对称图形,O是对称中心 又知 EF经过点O， 分别交AB、CD于E、F. ∴点E和F是一对对应点. ∴OE=OF. 判断下列图形是不是中心对称图形 ： 答案：正n边形 不是中心对称图形 （n为大于2的奇数时） 是中心对称图形 （n为大于2的偶数时） 正三角形是中心对称图形吗?正四边形,正