中数学全程学习方略配套课件：1.2.2解三角形的实际应用举例——高度、角度问题(人教A版必修5).ppt

【规范解答】 ………………2分 同理: …………………………4分 AD-AB=DB,故得 ………………… 6分 解得: ………………10分 因此，算出的电视塔的高度H是124 m.………………12分 【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下： 【即时训练】已知D、C、B三点在地面 的同一直线上，DC=a，从C、D两点测 得A点的仰角分别为α、β（α＞β）， 则A点离地面的高AB等于（ ） (A) (B) (C) (D) 【解析】选A.在△ADC中，∠DAC=α-β,∠ADC=β，DC=a, ∴在Rt△ABC中, 1.从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系是（ ） (A)αβ (B)α=β (C)α+β=90° (D)α+β=180° 【解析】选B.作出示意图知α=β. 2.如图所示，为测一树的高度， 在地面上选取A，B两点，从A、 B两点分别测得树尖的仰角为 30°，45°,且A，B两点间的距 离为60 m，则树的高度为( ) (A) (B) (C) (D) 【解析】选A.设树的高度为h，由题意可知 在 △ABP中，由正弦定理得， 3.如图所示，海平面上的甲船 位于中心O的南偏西30°，与O 相距10海里的C处，现甲船以 30海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向20海里的B处的乙船，甲船需要_______小时到达B处. 【解析】在△OBC中，由余弦定理，得 CB2=CO2+OB2-2CO·OBcos120° =100+400+200=700， ∴CB= (海里), 因此甲船到达B处需要的时间为 (小时). 答案： 【思考】 【点拨】 　　　　　　 测量高度问题 【名师指津】解决测量高度问题的步骤： 【特别提醒】在解题中，要综合运用立体几何与平面几何知识，注意方程思想的运用. 【例1】如图，测量河对岸的塔高AB时， 可以选与塔底B在同一水平面内的两个 测点C和D.现测得∠BCD=α，∠BDC=β, CD=s,并在点C测得塔顶A的仰角为θ， 求塔高AB. 【审题指导】先利用三角形内角和定理求出∠CBD的度数，再利用正弦定理求出BC的长，然后在Rt△ABC中求出AB，即塔高. 【规范解答】在△BCD中，∠BCD=α，∠BDC=β， ∴∠CBD=180°-(α+β), 在△ABC中，由于∠ABC=90°， 【变式训练】如图，A，B是水平面上 两个点，相距800 m，在A点测得山顶 C的仰角是25°，∠BAD=110°,又在 点B测得∠ABD=40°,其中D点是点C在 水平面上的垂足.求山高CD(精确到1 m). 【解题提示】 【解析】在△ABD中，∠ADB=180°-110°-40°=30°, 由正弦定理得 ≈1 028.5(m)， 在Rt△ACD中，CD=ADtan25°≈480(m). 答：山高约为480 m. 　　　　　　 测量角度问题 【名师指津】解决测量角度问题的注意点： (1)注意作图的准确性，通过积累、归纳，学会根据题目已知的方向角、方位角、仰角、俯角等已知量顺利地作出图形. (2)注意数学思想方法的应用： ①化归与转化思想，即将实际问题抽象概括，转化为解三角形的问题； ②方程思想，即在三角形中应用正、余弦定理列方程（组）求解； ③函数思想，题目中涉及最值问题的往往需要考虑构建函数解析式求最值. 【特别提醒】当一些题目的图形是空间立体图形时，除要作好图外，还要发挥空间想象能力. 【例2】某渔船在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°，距离A为10海里的C处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以9海里/小时的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以21海里/小时的速度前去营救，求舰艇的航向和靠近渔船所需的时间. 【审题指导】解答本题的关键是设出相遇点，根据题意画出图形，标出有关数据并恰当选择有关定理解三角形. 【规范解答】设舰艇与渔船在B点相遇. 如图，则AC=10海里，∠ACB=120°.设所需时间为t小时，则AB=21t海里，CB=9t海里, 在△ABC中，根据余弦定理，得AB2=AC2+ BC2-2AC·BCcos120°， 即(21t)2=102+8