中考冲刺2017年中考数学总复习第三单元三角形第14课相似三角形课堂本课件.ppt

三、解答题 17．（2016?齐齐哈尔）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F． （1）求证：△ACD∽△BFD； （2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长． （1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC， ∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°， ∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°， ∴∠DBF=∠DAC， ∴△ACD∽△BFD． （2）∵tan∠ABD=1，∠ADB=90° ∴ =1， ∴AD=BD， ∵△ACD∽△BFD， ∴ ， ∴BF=AC=3． 18．（2016?杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且 ． （1）求证：△ADF∽△ACG； （2）若 ，求 的值． （1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE， ∴∠ADF=∠C， ∵ ， ∴△ADF∽△ACG． （2）解：∵△ADF∽△ACG， ∴ ， ∴ =1． 19．（2016?大庆）如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E． （1）求证：AG=CG． （2）求证：AG2=GE?GF． 解：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD，AD=CD，∠ADB=∠CDB， ∴∠F=∠FCD， 又∠ADG=∠CDG，DG=DG， ∴△ADG≌△CDG， ∴∠EAG=∠DCG， ∴AG=CG； （2）∵△ADG≌△CDG， ∴∠EAG=∠F， ∵∠AGE=∠AGE， ∴△AEG∽△FGA， ∴ ， ∴AG2=GE?GF． * 知识清单 第14课 相似三角形 课前小测 经典回顾 中考冲刺 本节内容考纲要求考查相似三角形的性质和判定，是初中数学的难点内容。广东省近5年试题规律：相似三角形通常与平行四边形、解直角三角形、圆、二次函数等问题综合考查，但选择、填空题往往是简单的。 知识点一 相似图形的有关概念 知识清单 两个三角形的三个角分别相等，三条边成比例，则这两个三角形相似．当相似比等于1时，这两个三角形全等. 相似 三角形 相似多边形对应边的比叫做相似比. 相似比 两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形. 相似 多边形 形状相同的图形称为相似图形. 相似图形 知识点二 比例线段 若 ，则ad＝bc. 当b＝c时，b2＝ad，那么b是a、d的比例中项. 基本性质 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段. 定义 比例线段 知识点三 平行线分线段成比例 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例. 推论 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 基本事实 知识点四 相似三角形的判定 满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似. 判定5 两角分别相等的两个三角形相似. 判定4 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 判定3 三边成比例的两个三角形相似. 判定2 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 判定1 知识点五 相似三角形的性质 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 性质3 相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比和周长的比都等于相似比. 性质2 相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 性质1 知识点六 位似 (1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比(位似比)； (2)在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形上的对应点的坐标的比等于k或﹣k. 性质 如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形．这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比. 定义 1．（2015?成都）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2015?贵阳）如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（　　） A．2：3 B． ： C．4：9 D．8：27 课前小测 B C 3．（2015?永州）如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（　　） A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD?AC D． D 4．（2015?恩施州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，