九年级下册数学图形的相似.ppt

全等的两个三角形相似吗? 　　两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要特征呢？ 形成认识 2、两个相似多边形对应边的比也叫做这两个多边形的相似比. 3、相似多边形的识别： 　　　如果两个多边形对应角相等,对应边的比相等，那么这两个多边形相似. 基础训练 练习： ⑴如图1，则x= ，y = ，α= ； ⑵如图2，x= . 相似图形 ——相同形状的图形 判断: 1、所有的等腰三角形都相似（ ） 2、所有的等边三角形都相似（ ） 3、所有直角三角形都相似（ ） 4、所有的等腰直角三角形都相似（ ) × √ × √ 三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？相似比是多少？ A D E C B 已知：ΔABC ∽ ΔADE，其中∠ADE= ∠B，写出对应边的比例式。 例1 在如图所示的相似四边形中, 求未知边x、 y的长度和角度a的大小． 解：由于两个四边形相似，它们的对应边的比相等，对应角相等，所以 解得 x＝31.5，y＝27 a ＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83° 下图是两个等边三角形，找出图形中的 成比例线段，并用比例式表示. 两个任意三角形是相似图形吗？ 两个任意等腰三角形呢？ 例2：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、 BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似， AB=1，求矩形ABCD的面积. A B C D E F 解：∵矩形ABCD∽矩形EABF 又∵F是BC的中点 基础训练 填空： (1)等腰三角形两腰的比是________； (2)直角三 角形斜边上的中线和斜边的 比是_________. 1∶1 1∶2 基础训练 口答： (3)如图所示的两个五边形是否相似？ 基础训练 口答： (4)如图，正方形的边长a=10，菱形的 边长b=5，它们相似吗？请说明理由. ╯ 800 ╰ 650 ╯ 800 ╮ 1250 α ╭ 3 6 x y 图1 3 5 30 20 15 x 图2 2.5 1.5 900 22.5 * 初中数学资源网 §27.1 图形的相似 中洲初中 李清泉 请观察下面几组图片 你从上述几组图片发现了什么？ 它们的大小不一定相等， 形状相同. 1、相似图形的概念： 形状相同的图形叫做相似图形。 注意：相似图形的大小不一定相同。 形状、大小都相同的图形称为全等图形。 2、全等图形： 注：全等图形是相似图形的特殊情况。 3、图形的相似具有传递性； 图形 A 图形 B 图形 C 如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。 放大镜下的图形和原来的图形相似吗？ 放大镜下的角与原图形中角是什么关系? 你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？ (A) (B) (C) 观察下列图形，哪些是相似形？ （12） （13） ⑴ ⑵ ⑶ （7） （9） （8） ？ （14） ⑷ ⑹ ⑸ ？ （10） （11） 解: ①相似 ②不相似 ③不相似 ④相似 ⑤不相似 ⑥不相似 请把下列各组图形是否相似的结论写在下面的括号里． 试一试 观察下面的图形(a)~(g),其中哪些是与图形(1)、(2)或（3）相似的？ A B D F 思考 A B C B C A 合情猜测 如果两个图形相似，它们的对应边、对应角可能存在某种关系. 探索一 图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？ 对应角之间又有什么关系？ 探索二 再看看图中两个相似的五边形，是否 与你观察所得到的结果一样？ 形成认识： 1.相似多边形的特征： 对应角相等,对应边的比相等 符号语言（以四边形为例）： ∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′ （相似多边形对应角相等,对应边的比相等） 对应角……？ 对应边……？ 问题1：这两个三角形是否为相似形？ 相似三角形定义：我们把对应角相等,对应边的比相等的两个三角形叫做相似三角形。 表示为： △ABC∽△ ABC C A B A/ B/ C/ 在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 A A/ B/ B C C/ A A B/ B C C/ 注意 读作： △ABC相似于△ ABC △ABC与△ ABC相似 用符号语言表示： ∵ ∠A= ∠A 、∠B= ∠B 、∠C=C ∴ △ABC∽△ABC （相似三角形的定义可以作为