九年级数学上册《位似图形》_华东师大版.ppt

1.了解位似的概念 2.能利用位似的方法将一个图形放大或缩小 相似与轴对称,平移,旋转一样,也是图形 之间的一个基本变换.可以将一个图形放大或 缩小,保持形状不变,得到它的相似图形. 相似图形需要具备哪些条件? 对应角都相等,对应边都成比例 如何便捷的画出一个图形的相似图形呢? 这节课我们学习画相似图形的一种特殊方法 如图,任意五边形ABCDE，你能将它放大到原来的1.5倍吗? A B C E D 1.任取一点O O 2.以O为端点,作射线OA,OB,OC,OD,OE 3.分别在射线OA,OB,OC,OD,OE上,取点A’,B’,C’,D’,E’,使 OA’:OA=OB’:OB=OC’:OC=OD’:OD=OE’:OE=1.5 A’ B’ C’ D’ E’ 4.连结A’B’,B’C’,C’D’,D’E’,E’A’,得五边形A’B’C’D’E’ E 则五边形A’B’C’D’E’就是所求作的五边形. A B C E D O A’ B’ C’ D’ E’ 两图形中对应线段有什么关系?对应角呢? 你能用演绎推理说明这两个多边形相似吗？ ∴ 证明： ∵OA’:OA=OB’:OB=1.5 且∠AOB=∠A’OB’ △AOB∽△A’OB’ ∴A’B’:AB=OA’:OA=1.5 同理:B’C’:BC=C’D’:CD= D’E’:DE=E’A’:EA=A’B’:AB=1.5 ∵△AOB∽△A’OB’, △AOE∽△A’OE’ ∴∠OAB=∠OA’B’, ∠OAE=∠OA’E’ ∴∠EAB=∠E’A’B’ 同理:∠ABC=A’B’C’,∠BCD=∠B’C’D’, ∠CDE=∠C’D’E’,∠DEA=∠D’E’A’, ∴五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’相似 观察对应点的连线有何特点? 我们所画的两个多边形不仅相似,而且对应点的连线交于一点,象这样的相似,叫做位似,点O叫做位似中心. 位似是相似的特殊情况 对应点的连线交于一点 一.画位似图形的一般步骤： 1.确定位似中心 2.分别连接位似中心和能代表原图形的关键点 3.根据相似比，找出所做位似图形的对应点 4.顺次连接上述各点得到放大或缩小的图形 ： 二.位似图形的性质： 1.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于两个图形的相似比 2.位似图形的对应边互相平行(或在同一条直线上） A B C E D O A’ B’ C’ D’ E’ ’ 原图形和所画图形能位于位似中心的 吗？ 观察所画的图,原图形和所画图形位于位似中心的 ＿＿ A B C D O A’ B’ C’ D’ 例:画四边形ABCD的相似图形,使得所画图形与原图形的相似比为2:1,且位于位似中心的两侧. C’ B’ A’ B’ C’ A’ B’ C’ A B C 位似中心是 取的,那么除了把位似中心取在形外,还可以取在那里? 任意 (2)形内 (将三角形ABC放大两倍) O (3)多边形的一边上 A B C A B C . O (4)多边形的一个顶点 . (O) 以上图形还可以怎么画? 如果要将三角形ABC缩小到原来的一半,该怎么画? 三.位似中心与原图的位置关系： 1.在原图形的外部 2.在原图形的内部 3.在原图形的一条边上 4.在原图形的一个顶点上 1.进行位似变换后得到的图形与原图形相似,对应点的连线都经过位似中心,对应顶点到位似中心的比等于相似比 2.进行位似变换时,位似中心可以在图形的外部,也可以在图形的内部或图形的一边上,图形的顶点处 3.画已知图形的位似图形时,要明确位似中心,相似比,以及两图形在位似中心的同侧或两侧 1.观察下列三组图形,找出是位似图形,并指出位似中心 * *