云相似理论与量纲分析.ppt

概述 第一节 力学相似性原理 流动相似概念 在两个几何相似的空间中的流动系统，若对应点的同名物理量之间有一定的比例关系，则这两个流动系统相似。 流动相似包括 一、几何相似 二、运动相似 相应点的流速大小成比例，方向相同。 三、动力相似 流动的动力相似，要求同名力作用，相应的同名力成比例。 式中，ν、p、 G 、 I 、 E 分别表示粘性力、压力、重力、惯性力、弹性力。 第二节 相似准数 由动力相似的定义推导相似准则 导出的相似准数 第三节 模型律 综上所述，动力相似可以用相似准数表示，若原型和模型流动动力相似，各同名相似准数均相等，如果满足则称为完全的动力相似。但是事实上，不是所有的相似准数之间都是相容的，满足了甲，不一定就能满足乙。 第三节 模型律 如果所有的相似准数都相等，意味着各比例系数均等于1，这实际上意味着模型流动和原型流动各对应参数均相等，模型流动和原型流动就成为了相等流动。因此，要使两者达到完全的动力相似，实际上办不到，我们寻求的是主要动力相似。 决定性相似准数的定义： 对该性质的流动以该决定性相似准数来判断是否满足了主要动力相似。 只要满足了决定性相似准数相等后，就满足了主要动力相似，抓住了解决问题的实质。 （注意：对于Eu准数而言，在其他相似准数作为决定性相似准数满足相等时， Eu准数同时可以满足） 如对于重力起支配作用的流动，选用Froude准数为主要相似准数（决定性相似准数），满足Frm=Frp ； 管道流动，流体机械中的流动：Rem=Rep，Re数为决定性相似准数 题 目 题 目 题 目 题 目 题 目 解题步骤 若采用不同流体时，在理论上是可能的。因为：当重力相似时 题 目 题 目 重力相似准则条件下的流速比尺 题 目 由于运动粘度vm正好等于0.0925 的流体极难找到，所以只好挑选一些近似的流体。现在选用20℃的59%的甘油溶液，它的运动粘度是0.0892 ，与计算值很接近，但在试验过程中要保持20℃的温度。于是模型液体的运动粘度应为vm =0.089 ,而不再是0.0925 了。 题 目 题 目 题 目 解题步骤 题 目 解题步骤 解题步骤 解题步骤 题 目 解题步骤 解题步骤 解题步骤 题 目 解题步骤 题 目 题 目 解题步骤 选取三个基本物理量，它们分别是几何学量D1，运动学量Q以及动力学量ρ 。 解题步骤 解题步骤 4. 根据量纲和谐性原理，确定各π 项的指数 解题步骤 解题步骤 5. 写出无量纲量方程 题 目 解题步骤 解题步骤 解题步骤 4. 根据量纲和谐性原理，各π项中的指数分别确定如下（以π1为例） 解题步骤 5. 写出无量纲量方程，其中π2项根据需要取其倒数，但不会改变其无量纲性质，所以 解题步骤 求压差Δp 时，以 ， 代入，可得 题 目 解题步骤 解题步骤 解题步骤 解题步骤 解题步骤 解题步骤 5. 写出无量纲量方程，其中π2项根据需要取其倒数，但不会改变其无量纲性质，所以 瑞利法 MF2Hf0612001 求水泵输出功率的表达式。已知水泵的输出功率N 与单位体积水的重量 、流量Q、扬程H有关。 1. 分析影响因素，列出函数方程 解： 根据题意可知，水泵的输出功率N 与单位体积水的重量 、流量Q、扬程H 有关,用函数关系式表示为 2. 将N写成γ ，Q，H的指数乘积形式，即 3. 写出量纲表达式 4. 选L、T、M作为基本量纲，表示各物理量的量纲为 5. 由量纲和谐性原理求各量纲指数 L：2=-2a+3b+c T：-3=-2a-b M：1=a a=1 b=1 c=1 6. 代入指数乘积式，得 其中，k为无量纲系数，通过实验来确定。 π定理 MF2Hf0613000 简述布金汉π定理的运用步骤？ 答：1.确定关系式。根据对所研究现象的认识，确定影响这个现象的各个物理量及其关系式。 2.确定基本物理量。从n个物理量中选取所包含的m个基本物理量作为基本量纲的代表，一般取m=3。使基本量纲的行列式不等于零，即保障基本无论量相互独立。 3. 确定基本物理量依次与其余物理量组成的π表达式。 4. 满足π为无量纲相，由量纲和谐性原理定出各π项基本物理量的指数a、b、c。