八年级数学上册_全等三角形(常见辅助线).ppt

专题学习 ----几何证明中常见的 “添辅助线”方法 ----“周长问题”的转化 Ⅰ.连结 Ⅰ.连结 Ⅰ.连结 Ⅰ.连结 Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段 Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段 Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段 Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段 Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段 Ⅲ.垂直平分线上点向两端连线段 △ABC中,AB＞AC ，∠A的平分线与BC的垂直平分线DM相交于D，过D作DE ⊥AB于E，作DF⊥AC于F。 求证：BE=CF Ⅳ.中线延长一倍 Ⅴ.“周长问题”的转化 借助“角平分线性质” Ⅴ.“周长问题”的转化 借助“垂直平分线性质” Ⅴ.“周长问题”的转化 借助“垂直平分线性质” Ⅴ.“周长问题”的转化 借助“垂直平分线性质” Ⅴ.“周长问题”的转化 借助“等腰三角形性质” * 典例1:如图,AB=AD,BC=DC,求证:∠B=∠D. A C B D 1.连结AC 构造全等三角形 2.连结BD 构造两个等腰三角形 目的:构造全等三角形或等腰三角形 典例2:如图,AB=AE,BC=ED, ∠B=∠E,AM⊥CD, 求证:点M是CD的中点. A C B D 连结AC、AD 构造全等三角形 E M 典例3:如图,AB=AC,BD=CD, M、N分别是BD、CD 的中点，求证：∠AMB＝ ∠ANC A C B D 连结AD 构造全等三角形 N M 典例4:如图,AB与CD交于O, 且AB=CD，AD=BC， OB=5cm，求OD的长. A C B D 连结BD 构造全等三角形 O 典例1:如图,△ABC中, ∠C =90o,BC=10,BD=6, AD平分∠BAC,求点D到AB的距离. A C D 过点D作DE⊥AB 构造了: 全等的直角三角形且距离相等 B E 目的:构造直角三角形,得到距离相等 典例2:如图,△ABC中, ∠C =90o,AC=BC, AD平分∠BAC,求证:AB=AC+DC. A C D 过点D作DE⊥AB 构造了: 全等的直角三角形且距离相等 B E 思考: 若AB=15cm,则△BED的周长是多少? 典例3:如图,梯形中, ∠A= ∠D =90o, BE、CE均是角平分线, 求证:BC=AB+CD. A C D 过点E作EF⊥BC 构造了: 全等的直角三角形且距离相等 B F 思考: 你从本题中还能得到哪些结论? E 2.如图,梯形中, ∠A= ∠D =90o, BE、CE均是角平分线, 求证:BC=AB+CD. 延长BE和CD交于点F 构造了: 全等的直角三角形 F 思考: 你从本题中还能得到哪些结论? A C D B E 典例4:如图,OC 平分∠AOB, ∠DOE +∠DPE =180o, 求证: PD=PE. A C D 过点P作PF⊥OA,PG ⊥OB 构造了: 全等的直角三角形且距离相等 B F 思考: 你从本题中还能得到哪些结论? E P G O 目的:构造直角三角形,得到斜边相等 A B C D E F M 连接DB,DC 垂直平分线上点向两端连线段 ∟ 1.AD是△ABC的中线， A B C D E 延长AD到点E，使DE=AD， 连结CE. 目的:构造直角三角形,得到斜边相等 已知在△ABC中，∠C=2∠B, ∠1=∠2 求证:AB=AC+CD A D B C E 1 2 在AB上取点E使得AE=AC，连接DE 截长 F 在AC的延长线上取点F使得CF=CD，连接DF 补短 A 1 B C D 2 3 4 如图所示，已知AD∥BC，∠1=∠2， ∠3=∠4，直线DC经过点E交AD于点D， 交BC于点C。求证：AD+BC=AB E F 在AB上取点F使得AF=AD,连接EF 截长补短 1.如图,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠ACB, DE⊥AB.若AB=6cm,则△DBE的周长是多少? B A C D E BE+BD+DE BE+BD+CD BE+BC BE+AC BE+AE AB 2.如图,△ABC中, D在AB的垂直平分线上, E在AC的垂直平分线上.若BC=6cm,求△ADE的周长. B A C D E AD+AE+DE BD+CE+DE BC 3.如图,A、A1关于OM对称, A、A2关于ON对称. 若A1