五年级“奇数与偶数”作业详解.doc

奇数与偶数 【专题解析】 基本概念。 能被2整除的数叫偶数（包含0），不能被2整除的数叫奇数。正整数可以分为奇数和偶数两大类。 二、奇数和偶数的运算性质。 奇数±奇数=（ ） 举例： ， 偶数±偶数=（ ） 举例： ， 奇数±偶数=（ ） 举例： ， 偶数×偶数=（ ） 举例： ， 奇数×偶数=（ ） 举例： ， 偶数×奇数=（ ） 举例： ， 奇数个奇数的和（或差）为（ ） 举例： ， 偶数个奇数的和（或差）为（ ） 举例： ， 任意个偶数的和为（ ） 证明： 若干个数相乘，如果其中有一个因数是偶数，则积为（ ） 证明： 如果所有的因数都是奇数，则积为（ ） 证明： 【奥数点拨】 【例1】下面各题的答案是奇数还是偶数？ 奇数×奇数×奇数 （2）偶数＋奇数×偶数＋5 【举一反三】若n为偶数，判断下列各数的奇偶性。 3n 2n 2n＋1 3n＋1 5n＋2 【例2】1＋2＋3＋4＋……＋2007＋2008的和是奇数还是偶数？ 【举一反三】1＋2＋3＋4＋……＋2003的和是奇数还是偶数？ 【例3】1×2×3×……×2007×2008是奇数还是偶数？ 【举一反三】61×33×a×1999×20085为奇数，则a是奇数还是偶数？ 【例4】一间会议室有9盏灯，从1~9号依次编号，开始时，只有编号2、6、9的灯是亮的，一个同学按1到9，再又从1到9的顺序拉开关，一共拉300下，问此时编号是几的灯不是亮的？ 【举一反三】礼堂里有10盏灯，每盏灯由一根灯绳控制，拉一下亮，再拉一下熄。10个学生依次进入礼堂，第1个学生把1的倍数的灯绳拉一下，灯全亮了，第2个学生把2的倍数的灯绳拉一下，第3个学生把3的倍数拉一下，……第10个学生把10的倍数的灯绳拉一下。最后，礼堂里哪些灯是亮的？ 【例5】小红买 一本有99张纸的练习本，小王依次将练习本的各面编号，即由第1面一直编到第198面。小王从该练习本中撕下其中25张纸，并将写在它们上面的50个编号相加。试问：小王所得的和能否为2000？ 【举一反三】张老师请同学们计算1~1000中所有奇数的积，小明很快就算出答案是201356，老师马上就说不可能，你知道这是为什么吗？ 【例6】桌子上有9只杯子，全部口朝上，每次将其中的6只同时“翻转”，请说明：能否经过多少次这样的翻转，使9只杯子全部口朝下？ 【举一反三】有八个房间，其中七个房间灯开着，一个房间灯关着。现在每次拨动四个房间的开关，请问经过若干次后能否将八个房间的灯全部关上？请说明理由。 【例7】有10只杯子全部口朝下放在盘子里。你能否每次翻动4只杯子，经过若干次翻动后将杯子全部翻成口朝上。 【举一反三】比较【例6】和【例7】，为什么一个能翻动成功，另一个不能？ 【例8】下图是一张9行9列的方格纸，在每个方格内填入所在行数与列数之和。如：a=4＋7=11。在填入的81个数中，偶数有多少个？ 【举一反三】有一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和。那么在前1000个数中，有多少个奇数？ 【例9】用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数中取出3个，使它们的和是不超过10的偶数，共有几种不同的取法？ 【举一反三】如果在1，2，3，…，2005，2006之间任意添加“＋”或“－”，问最后的结果能否等于0？ 【例10】电影厅每排有11个座位。共13排，要求每一个观众都仅和邻近（即前、后