人教A版高中数学必修5第一章1.1《正弦定理》(张艳萍).ppt

问题呈现：如图，小明与北塔隔湖相对，为测量出北塔的高度，小明在岸边选取两点B、C（B、C与塔身处于同一竖直平面），测得BC的距离是 ，北塔在B、C两处的仰角分别为 ,他如何计算塔高AD？ A D B C 正弦定理及其 实际应用 授课人：张艳萍 观察：在直角三角形ABC中，内角A, B, C的对边的长分别a,b,c.则各角的正弦如何表示？ 定理探究 猜想：这么有特征、有规律的结果具不具备普遍性？即在非直角三角形中是否也成立呢? 猜想：请考察以下各个三角形的边角是否满足上述关系。 （1） （2） （3） 定理探究 （4） 证明：分别在锐角三角形和钝角三角形中证明以上结论。 D B A C a b c E B A C b c a D 定理探究 正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 定理探究 练习：在 中，已知A=45°, C=120°,c=10cm，解三角形 定理探究 应用案例1:六盘山风景区为激发游客的游览兴致,计划在如图的凉亭A处与对面山头的B处之间架设吊桥（山头相对较平坦）。在山头任取一点C，测得 ，请计算吊桥的长度。 实际应用 A B A C B 应用实例2：如图，小明与北塔隔湖相对，为测量出北塔的高度，小明在岸边选取两点B、C（B、C与塔身处于同一竖直平面），测得BC的距离是 ，北塔在B、C两处的仰角分别为 ,他如何计算塔高AD？ A D B C 在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问,月亮离我们地球有多远呢?你能否利用本节课所学的知识，设计一个测量地月距离的方案？ 发散提升 事实上，早在1671年，两个法国天文学家就已经算出了地球与月球之间的距离， 两位科学家利用几乎位于同一本初子午线上的柏林和好望角，先分别测量出月亮在两地的仰角α和β，以及两地之间的距离AB，从而推算出地球与月亮之间的距离为CD = 385400km． 课堂归纳总结 1.知识方面： （1） （2）正弦定理在实际当中的应用。 2.方法方面: （1）由特殊到一般，观察—归纳—猜想—论证。 （2）证明过程构造直角三角形转化斜三角形问题。 3.情感方面: 整节课的学习思路体现了数学来源于实际，又服务于实际的观念。 近测高塔远看山， 量天度海只等闲； 古有九章勾股法， 今看三角正余弦。