人教数学七上新教案 4.3角 4.3.3 余角和补角.ppt

数 学 新课标（RJ） 七年级上册 4.3　角 探究新知 探究新知 重难互动探究 重难互动探究 新知梳理 新知梳理 教材重难处理 教材重难处理 4.3.3　余角和补角 教材重难处理 4.3 余角和补角 教材【第140页习题4.3第12题】分层分析 如图4－3－10，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船，同时，从B地发现这艘船在它北偏东30°方向，试在图中确定这艘船的位置． 图4－3－10 4.3 余角和补角 (1)若点P既在直线a上又在直线b上，则点P是直线a，b的公共点(即________)．思考此题中船是哪两条射线的交点． (2)画出A地表示东南西北的十字线，并画出表示A地北偏东60°方向的射线AC； (3)画出B地表示东南西北的十字线，并画出表示B地北偏东30°方向的射线BD. 交点 4.3 余角和补角 [答案] (2)(3)如图4－3－11所示． 图4－3－11 4.3 余角和补角 (4)射线AC和射线BD的________即这艘船的位置． 交点 变式1　在一张城市地图上，有学校A，医院B和图书馆C，图书馆C被墨汁污染而看不清楚了，但知道图书馆C在学校A的西北方向，在医院B的北偏东30°方向．请你在图4－3－12中确定图书馆C的位置． 图4－3－12 4.3 余角和补角 [答案] 如图4－3－13所示． 图4－3－13 4.3 余角和补角 变式2　在灯塔O的北偏西40°且与灯塔相距10海里的A处有一艘轮船，此轮船沿南偏西20°方向航行20海里到达B处． (1)在图4－3－14中画出点A和点B的位置(用1 cm表示10海里)； (2)点B在灯塔O的什么方向？ 图4－3－14 4.3 余角和补角 [答案] (1)如图4－3－15所示．(2)点B在灯塔O的南偏西50°方向． 图4－3－15 4.3 余角和补角 探 究 新 知 活动1　知识准备 如图4－3－16，∠AOB＝90°，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是______度． 图4－3－16 25 4.3 余角和补角 活动2　教材导学 1．在一副三角板中，每个三角板都有一个角是90°，那么其余两个角的和是________． 2．我们知道，若两数的和为0，则这两数互为相反数；若两数的积等于1，则这两数互为倒数．那么当两角的和等于90°或180°时，该怎样表述它们的关系呢？ 90° 4.3 余角和补角 新 知 梳 理 知识点一　互为余角、补角 互余：如果两个角的和等于________，就说这两个角互为余角． 90° 互补：如果两个角的和等于________，就说这两个角互为补角. 180° [点拨] ∠α的余角是90°－∠α，∠α的补角是180°－∠α.一个锐角的补角比它的余角大90°. 4.3 余角和补角 知识点二　余角、补角的性质 同角(等角)的余角________． 同角(等角)的补角________． 相等 相等 4.3 余角和补角 知识点三　方位角 从指向北方或南方的射线绕着观测点旋转到经过目标的方向线所夹的角叫做方位角． [点拨] 本节中的方位角均指锐角．特别地，“东北方向”指北偏东45°方向，“东南方向”指南偏东45°方向，等等． 重难互动探究 4.3 余角和补角 探究问题一　找出余角、补角 例1 如图4－3－17，∠COD＝90°，顶点O在直线AB上，∠AOE＝90°，指出图中所有互余的角，并选择其中一对说明理由． 图4－3－17 4.3 余角和补角 [解析] 在找互余的两角时，可先确定较小(或较大)角，从最小(或最大)角的余角开始找，能做到不重复、不遗漏． 解：互余的角有∠AOC与∠COE，∠AOC与∠BOD，∠DOE与∠COE，∠DOE与∠BOD.理由略． [归纳总结] (1)互余和互补是指两个角的数量关系，而不是多个角之间的关系； (2)互余、互补的两个角，只与它们的和有关，与它们的位置无关． 4.3 余角和补角 探究问题二　求一个角的余角或补角