人教版九年级数学上册优质课课件《中心对称2》.ppt

3.如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，求出它们的对称中心O． 解法一：根据观察，B、B′应是对应点，连结BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图） 解法二：根据观察，B、B′及C、C ′应分别是两组对应点，连结BB′ 、CC′ ，它们相交于点O，则点O即为所求（如图）． * 23.2.1 中心对称 请观察下面的图形是不是我们以前学过的轴对称图形?若是请画出它的对称轴. (1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现? 观 察 (2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现? O C B （2） 重合 重合 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. 归纳定义 C B △OCD和△OAB关于 对称，对称点是 . 旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形： 第一步，画出△ABC； 第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′ ； 第三步，移开三角板. 探 究 （3） 这样画出的△ABC与△ A′B′C′关于点O对称．分别连接对称点AA′、BB′、CC′．点O在线段AA ′上吗？如果在，在什么位置？△ABC与△ A′ B ′C ′有什么关系？你能从中得到什么结论？ 探 究 （2）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分． （1）关于中心对称的两个图形是全等形； 归纳性质 中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系? 对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分 对称点的连线被对称轴垂直平分 有一个对称中心——点 有一条对称轴——直线 旋转后与另一图形重合 折叠后与另一图形重合 图形绕对称中心旋转180°后重合 图形沿对称轴对折(翻折180°)后重合 中心对称 轴对称 想一想 联系：都指的是两个图形，且都全等 A O A′ 例1 （1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′； 点A′即为所求的点． 应 用 画法：连接AO并延长到A′，使OA′=OA，得到点A的对称点A′. 一个点绕对称中心旋转180o，得到的是一个平角，这表示什么？ 例1 （2）如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′. A’ C’ B’ △A′B′C′即为所求的三角形． 应 用 1. 连接AO并延长到A′，使 OA ′=OA，得到点A的对称点A′. 2. 同样画B、C的对称点 B′、C′. 3. 顺次连接A′、B′、C′各点. 画法： 分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？ 你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分”的？ A′ B′ C ′ O A B C 1. 如图，已知等边△ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称． 练 习 D A B C O ． 2.画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形． （1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心． 练 习 D A B C E F G M N A B C A′ B′ C′ 练 习 A B C A′ B′ C ′ O 练 习 O A B C A′ B′ C′ 练 习