人教版九年级数学上册优质课课件《中心对称1》.ppt

* 15.3.2 中心对称图形 问题(1)观察下列这组图形,有什么共同之处? 引入 (2) 图1中的两个三角形怎样变换可以使它们 重合？那么图2呢？ 图1中的△ABC绕点O旋转180度后能与△DEF重合 ； 图2中的矩形ABCD绕点O旋转180度后能与矩形EFGH重合. 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的 对称点. 中心对称的概念 点 180° 重合 中心对称的性质 ① 关于中心对称的两个图形是全等形； ② 关于中心对称的两个图形,对称点的 连线段过对称中心,且被对称中心平分; ③ 关于中心对称的两个图形,对应线段互 相平行或在一直线上. 若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法： ①对称点的连线必过对称中心； ②这两个图形一定全等； ③对应线段一定平行且相等； ④将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合.其中正确的是（ ）. (A) ①② (B) ①③ (C) ①②③ (D) ①②③④ 试一试 中心对称与中心对称图形的区别与联系 区别: ① 中心对称指两个全等图形的相互位置关系； ② 中心对称图形指一个图形本身成中心对称. 联系: ① 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体, 则它们是中心对称图形； ② 如果将中心对称图形,把对称的部分看成两个图 形,则它们是关于中心对称. 中心对称的性质定理的逆定理 如果两个图形的对应点的连线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么 这两个图形一定关于这一点成中心对称. 1. 作图题：作四边形ABCD关于点O的对称图形. 步骤： ①连结AO并延长到E，使OE=OA，得到A点关于点O的对称点E； ②同样方法画出点B、C、D的对称点F、G、H； ③顺次连结E、F、G、H，得到四边形EFGH. 四边形EFGH即为所求的四边形. E F G H 运用 1.已知△ABC及高AD，试画出他们关于点D成中心对称的图形. 2.如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，画出它们的对称中心O. O E F G △EFG为所求作的三角形. 点O为△ABC与△A’B’C’中心对称的对称中心. 演练 2. 已知:如图AD是△ABC中∠A的平分线,DE//AC交AB于E.DF//AB交AC于F. 求证：点E，F关于直线AD对称. 运用 如图，是一个6×6的棋盘，两人各持若干张1×2的卡片轮流在棋盘上盖卡片，每人每次用一张卡片盖住相邻的两个空格，谁找不出相邻的两个空格放卡片就算谁输，你用什么办法战胜对手呢？ 动脑筋 3. 仔细观察如图所示的图案，然后回答下列问题： 只是轴对称图形的有 ；只是中心对称图形的有 ；既是中心对称图形又是轴对称图形的有 . ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 演练 4. 某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是 ( ) A. 等腰三角形 B.正三角形 C.等腰梯形 D.菱形 5. 如图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有 ( ) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 演练 （1）在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性如图是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形. （2）请你将两种或两种以上不同的图形组合在一起， 设计成一个既是轴对称又是中心对称的图案，并指出 你所用图形的名称. 动动手 ①我们已经知道平行四边形是中心对称图形，现过对称中心任意画一直线将其分成两部分，这两部分面积有何关系？ 过对称中心的任意一条直线将平行四边形 分成面积相等的两部分. M N A B C D O 探究1 ②张老汉