人教版九年级数学三角形相似.ppt

已知:如图△ABC和△A`B`C`中,∠A＝∠A` , ∠A` ,A`B`:AB=A`C`:AC. 求证:△ABC∽△A`B`C` （1）∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm, ∠A`=120°,A`B`=3cm,A`C`=6cm; 是否有△ABC∽△A’B’C’？ A B C C’ B’ A’ 三边对应成 比例 已知:如图△ABC和△A`B`C`中A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC. 求证:△ABC∽△A`B`C` 证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A`B`, A` B` C` A B C D E 过点D作DE∥BC交AC于点E. 又A`B`:AB=B`C`:BC=C`A`:CA ∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC ∵AD=A`B`∴AD:AB=A`B`:AB ∴DE:BC=B`C`:BC,EA:CA=C`A`:CA. 因此DE=B`C`,EA=C`A`. ∴△A`B`C`∽△ABC ∴△ADE≌△A`B`C` 例1：在△ABC和△A′B′C′中，已知： (1)AB＝6 cm， BC＝8 cm，AC＝10 cm， A′B′＝18 cm，B′C′＝24 cm，A′C′＝30 cm． 试判定△ABC与A′B′C′是否相似，并说明理由． (2) AB=12cm， BC=15cm， AC＝24cm A’B’＝16cm，B’C’＝20cm，A’C’＝30cm 试说明∠BAD=∠CAE. A D C E B ∴ΔABC∽ΔADE ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC 即∠BAD=∠CAE 答案是2:1 4:2=5:x=6:y 4:x=5:2=6:y 4:x=5:y=6:2 要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?这个问题有其他答案吗? 4 5 6 2 ? 平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似; ? 三边对应成比例的,两三角形相似. 相似三角形的判定方法 判断两个三角形相似,你有哪些方法 方法1：通过定义（不常用） 方法2：通过平行线。 方法3：三边对应成比例。 如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE∽△ABC相似呢？ 此时， 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形一定相似吗？ E =？ A` B` C` A B C E D 证明:在△ABC的边AB、AC(或它们的延长线) 上分别截取AD=A`B`,AE=A`C`,连结DE. ∠A=∠A`, 这样,△ADE≌△A`B`C`. ∵A`B`:AB=A`C`:AC ∴ AD:AB=AE:AC ∴DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∴△A`B`C`∽△ABC 相似三角形的识别 ∴△ABC∽△ 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似 。 (两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似) A B C A′ B′ C′ 想一想：如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？ A B C D E F 1、已知△ABC和 △A’B’C’,根据下列条件 判断它们是否相似. (2) ∠A＝45°，AB=12cm， AC=15cm ∠A’＝45°，A’B’＝16cm，A’C’＝20cm ∵ = =1.5 2、判断图中△AEB和△FEC是否相似？ 解： ∴△AEB∽△FEC ∵∠1＝∠2 ＝ ＝1.5 ∴ ＝ 54 30 36 45 E A F C B 1 2 3.在正方形ABCD中，E为AD上的中点, F是AB的四分一等分点，连结EF、EC；△AEF与△DCE是否相似?说明理由. 4、已知：如图，BD、CE是△ABC的高， 试说明 △ADE∽△ABC。 A B C D E ? 平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似; ? 三边对应成比例,两三角形相似. 相似三角形的判定方法 ? 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似. C A A B B C ∵ ∠A=∠A， ∠B=∠B ∴ ΔABC ∽ ΔABC 用数学符号表示： 相似三角形的识别 (两个角分别对应相等的两个三角形相似) 例1　如图所示，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似． C B A C B A 例题欣赏 解：∵ ∠B＝∠B′＝