人教版小学一年级语文平方差公式法进行因式分解 ppt课件.ppt

励志名言 * 想一想 小雅在中秋节来临之际用自己平时积攒的100元零用钱去商店为家人买了9.8斤月饼，每斤10.2元，售货员在拿计算器之前，小雅就一口说出了答案，你能像小雅那样快速算出答案吗？ 小雅用的是什么方法？ 进一步理解因式分解的意义掌握用平方差公式分解因式的方法。 学习目标 (a+b)(a-b)=a2-b2 平方差公式 a2-b2 = (a+b)(a-b) 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式 即把这个多项式进行了因式分解 反过来 左边：多项式 右边：乘积 可以用平方差公式来分解因式 4x2－9y2=＿＿＿＿＿＿＿＿ 1－25b2=＿＿＿＿＿＿＿＿＿ (2x+3y)(2x－3y) (1+5b) (1－5b) 4x2－9y2=(2x)2－(3y)2= (2x+3y)(2x－3y) 1－25b2=12 －(5b)2= (1+5b)(1－5b) 运用平方差公式分解因式时，先把它们转化为两个整式的平方差形式，进而与公式a2－b2=(a+b) (a－b)对照，分清哪一项相当于公式中的a，哪一项相当于公式中的b，然后写出分解结果 1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式？ (1) x2 + y2 (2) x2 - y2 (3) -x2+y2 (4) -x2 - y2 不能，这是平方和 能, x2-y2=(x+y)(x-y) 能，-x2+y2=(y+x)(y-x) 不能，这是平方和的相反数 (5)x2－9 (6) －4m2－n2 (7)a2－9b2 (8)25x2－36 能，x2－9=(x+3)(x－3) 不能，这是平方和的相反数 能，a2－9b2=(a+3b)(a－3b) 能，25x2－36=(5x+6)(5x－6) 如果多项式是两项式，且能写成两数的平方差的形式，就考虑用平方差公式。 跟踪练习 2、把下列各式进行因式分解 （1）4x2-9 ; （2） 4m2-n2 ; （3）x2-4y2 （4）25-4x2y2 =(2x+3)(2x-3) =(x+2y)(x-2y) =(2m+n)(2m-n) =(5+2xy)(5-2xy) 3、把下列各式进行因式分解 （1）782-222 ; （2）（x+p)2-(x+q)2 ; =(78+22)×(78-22) =100×56 =5600 =〔 (x+p)+(x+q )〕〔 (x+p)-(x+q )〕 =(2x+p+q)(p-q) 4、把下列各式进行因式分解 （1）a3b-ab (2)x3y－xy3 分析: (1)a3b-ab有公因式ab，应先提出公因式， 再进一步分解。 (2) x3y-xy3有公因式xy，应先提出公因式， 再进一步分解。 ①分解因式时，如果有公因式，应先提出公因式。 ②分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。 5、计算 25×1012-992×25 =25×(1012-992) =25×(101+99)×(101-99) =25×200×2 =10000 提取公因式 用平方差公式分解因式 拓展应用 达标检测 6、把下列各式进行因式分解： a2-0.04b2 9a2-25b2 x2y-4y 25a2－(b+c)2 7、已知x-y=2,x2-y2=6,求x+y的值 解： ∵x2-y2=6 ∴(x+y)(x-y)=6 又∵ x-y=2 ∴x+y=3 =〔 5a+(b+c )〕〔 5a-(b+c )〕 =(5a+b+c)(5a-b-c) =y(x2-4)=y(x+2)(x-2) =(a+0.2b)(a-0.2b) =(3a+5b)(3a-5b) 3.第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式。直到每个多项式都不能分解为止。 1.如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式 。 2.如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式。 2、对于任意自然数n，(n+7)2-(n-5)2能被24整除吗？为什么？ 1、如图，两个圆的半径和与半径差分别为a,b,则阴影部分的面积是多少？ πR2-πr2=π(R2-r2) =π(R+r)(R-r) =πab （n+7)2-(n-5)2 =〔(n+7)+(n-5)〕〔(n+7)-(n-5)〕 =12(2n+2) =24(n+1) 可以被24整除。 (1- )(1- )(1-