人教版第23章--中心对称和中心对称图形.ppt.ppt

如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。 A B C A’ B’ C’ 解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图） A B C A’ B’ C’ O O 解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求（如图）。 A B C A’ B’ C’ 轴对称 与中心对称定义、性质对比图： 轴对称 中心对称 定 义 1 2 3 有一条对称轴—直线 图形沿轴对折，(翻转达180度。) 翻转后与另一个图形重合。 有一个对称中心—点。 图形绕中心旋转180度。 旋转后与另一个图形重合。 性 质 1 2 两个图形是全等形。 对称轴是对应点连线的垂直平分线。 两个图形是全等形。 对应点连线都过对称中心， 且被对称中心平分。 轴 对 称 中心对称 1 有一条对称轴 —— 直线 有一个对称中心 —— 点 2 图形沿轴对折（翻转 180° ） 图形绕中心旋转 180° 3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合 A B C C 1 A 1 B 1 O 想一想 1. 判断（对的画“√”， 错的画“×”）： （1）线段AB的中点O是点A与点B的对称中心. （ ） （2）等边三角形ABC的三条中线的交点是点A与 点B的对称中心. （ ） 练习 √ × 2. 画出△ABC关于点A成中心对称的图形. （3）连接C′B′. 作法 （1）如下图所示，延长BA 到A′，使 AB′=BA，于是得到点B关于点A的对应点B′. （2）用同样的方法作出点C 关于点A 的对应点C′. B′ C′ 则图中△ AB′C′即为所求作的三角形. 3. 如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于某点 中心对称，找出它们的对称中心. O 解 连接CC′和DD′，交于点O. 则CC′和DD′的交点O即为四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的对称中心. 一.知识回顾 1.中心对称的定义:把一个图形绕着某一点旋转1800,如果它能与另一个图形重合,就说这两个图形关于这个点成中心对称. 2. 中心对称的性质: ⑴中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。 ⑵中心对称的两个图形是全等图形。 如图2-34，将线段AB绕它的中点O旋转180°， 你有什么发现？ 观察 图2-34 （1）这些图形有什么共同的特征？ 旋转一定的角度可以和自身重合 （2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转 多少度可以和原图形重合？ 第一个图形的旋转角度为120°或240 °，第二个图形的旋转角度为72°或144°或216°或288°。后三个图形的旋转角度都为180°，第二，三个是轴对称图形。 后三个图形都是旋转1800后能与自身重合 O 如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点. B A C D 图中_________是中心对称图形 对称中心是______ 点O 点A的对称点是______ 点D的对称点是______ ABCD 点C 点B A B O D C E 现在你能很快地找到点E的对应点F吗？ F OA__OB OC__OD 观察一对对应点与其对称中心有何位置和数量关系？ 风车 结论：中心对称图形的每一对对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分 （1） （2） （3） （4） 旋转图形（1） 旋转图形（2） 旋转图形（3） 旋转图形（4） 下列图形是中心对称图形吗？ 问题与讨论 返回 旋转 返回 旋 转 返回 旋 转 旋 转 返回 都是中心对称图形 中心对称和中心对称图形 观察下面的图形，你有什么发现？ 观察下面的几个图形你有什么发现? (1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现? 观 察 (2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现? O C B （2） 重合 重合 A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’