任意角的正弦、余弦函数的定义.ppt

* 在初中我们是如何定义锐角三角函数的？ 复习回顾 O b a M P c 任意角的三角函数 O b a M P y x 1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？ 新课 导入 y x 1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？ 新课 导入 ﹒ ﹒ o 如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？ ﹒ ∽ 诱思 探究 M O y x P(a,b) 叫做角α的正弦， 记作sinα， 即sinα= ； 叫做角α的正切， 记作tanα，即 tanα= 任意角的三角函数 : 叫做角α的余弦， 记作cosα ,即cosα= ； 它们只依赖于α的大小，与点P在α终边上的位置无关。 终边相同的角，三角函数值分别相等。 以原点为O圆心，以单位长度为半径的圆叫做单位圆． x(1,0) O P(u,v) α y M x 下面我们在直角坐标系中，利用单位圆来进一步研究锐角 的正弦函数、余弦函数 当点P(u,v) 就是 的终边与单位圆的交点时,锐角三角函数会有什么结果？ 引入新知 任意角的正弦函数、余弦函数定义： x y O P(u,v) α A(1,0) 如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(u,v)，那么： （1）v叫做α的正弦，记作sinα， 即sinα=v； （2）u叫做α的余弦，记作 cosα，即cosα=u 引入新知 三角函数 都是以角为自变量,以单位圆上的点的坐标(比值)为函数值的函数. 角(弧度数) 实数 三角函数可以看成是自变量为实数的函数 一一对应 定义域 函数 引入新知 下面我们研究这些三角函数的定义域： x o P(x,y) 定 义 域 三 角 函 数 R R 比值不随P点位置的改变而改变 a sin 例1.已知角α的终边过点P（2，－3），求α的三个三角函数值。 解：因为x=2，y=－3，所以 sinα= cosα= tanα= 例3. 角α的终边过点P(－b，4)，且cosα= 则b的值是（ ） 解：r= cosα= 解得b=3. （A）3 （B）－3 （C）±3 （D）5 A （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 探究： 三角函数值在各象限的符号 x o P(x,y) 练习： 确定下列三角函数值的符号： （1） （2） （3） 解： （1）因为 是第三象限角，所以 ； （2）因为 = ， 而 是第一象限角，所以 ； 练习 确定下列三角函数值的符号 （3）因为 是第四象限角，所以 . 解：∵P(－2, y)是角θ终边上一点, r= 6.已知P(－2，y)是角θ终边上一点，且sinθ = － ,求cosθ的值. 解得y=－1. 所以cosθ= － . *