任意角优秀课件PPT.ppt

* 1.角是平面几何中的一个基本图形，角是可以度量其大小的.在平面几何中，角的取值范围如何？ 2.体操是力与美的结合，也充满了角的概念．2002年11月22日，在匈牙利德布勒森举行的第36届世界体操锦标赛中，“李小鹏跳”——“踺子后手翻转体180度接直体前空翻转体900度”，震惊四座，这里的转体180度、 转体900度就是一个角的概念. 新课引入 3.过去我们学习了0°～360°范围的角，但在实际问题中还会遇到其他角．如在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常听到“转体10800”、“转体12600”这样的解说．再如钟表的指针、拧动螺丝的扳手等等按照不同方向旋转所成的角，不全是0°～3600范围内的角.因此，仅有0°～360°范围内的角是不够的，我们必须将角的概念进行推广. 初中 （静止地） 角——一点出发的两条射线所围成 的图形 高中 （运动地） 角——一条射线绕一个端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 顶点 始边 终边 一、角的概念 规定：逆时针转动——正角 顺时针转动——负角 没有转动 ——零角 终边与始边重合的角是零角吗？ 二、角的分类 三、象限角（在直角坐标系） 四：终边相同的角 如果角的终边（除端点外）在第几象限， 我们就说这个角是第几象限角 如果角的终边在坐标轴上则说这个角不在任何象限，而称之为“轴上角”。 如果几个角的终边相同则称它们是终边相同的角。 （它们正好相差整数圈） x y o x y o 四、角的集合的表示方法 S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}，即任一与α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和. 一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内所构成的集合S都可以做如下表示。 第二象限 第一象限 第三象限 典型例题 x y o x y o x y o x y o x y o 思考：终边在x轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示？ x轴正半轴：α= k·360°，k∈Z ； x轴负半轴：α= 180°＋k·360°，k∈Z ； y轴正半轴：α= 90°＋k·360°，k∈Z ； y轴负半轴：α= 270°＋k·360°，k∈Z . 思考：终边在x轴、y轴上的角的集合分别如何表示？ 终边在x轴上：S={α|α=k·180°，k∈Z}； 终边在y轴上：S={α|α=90°＋k·180°，k∈Z}. 新课教学 思考：第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？ 第一象限：S={α | k·360°α 90°＋k·360°，k∈Z}； 第二象限：S={α | 90°＋k·360°α 180°＋k·360°，k∈Z}； 第三象限：S={α | 180°＋k·360°α 270°＋k·360°，k∈Z}； 第四象限：S={α | －90°＋k·360° αk·360°，k∈Z}. 新课教学 思考：如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，或称这个角为轴上角.那么下列各角： -50°，405°，210°, -200°，－450°分别是第几象限的角？ －50° x y o x y o 210° －450° x y o 405° x y o －200° x y o 思考：如果α是第二象限的角，那么2α、α/2分别是第几象限的角？ 90°＋k·360°α180°＋k·360° 180°＋k·720°2α360°＋k·720° 45°＋k·180°α/290°＋k·180° 新课教学 课堂练习 x y o x y o 例1 与 的终边相同的角可表示为（ ） A B C D 例2 设 则S中的最小正角x= C 例题讲解 例3 指出下列各角是第几象限内的角 解：（1） （2） （3） （5） （5） （1） （3） （2） （4） （4） 总结 判断某角是第几象限的角，应先将该角化为 的形式，再根据 所在的象限来判断。 例4 写出满足下列条件的角的集合： 1、 终边与X轴正半轴重合； 2、 终边与X轴负半轴重合； 3、 终边与X轴重合； 4、 终边与Y轴正半轴重合； 5、 终边与Y轴负半轴重合； 6、 终边与Y轴重合； 7、第一象限内的角； 8、第二象限内的角； 9、第三象限内的角； 10、第四象限内的角； 例5 练习 x y 0 (1) x y 0 (2) 例6 解: 例7 A 第一象限内的角 D 第四象限内的角 C 第三象限内的角 B 第二象限内的角 若 是第三象限内的角，则