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* 1.角是平面几何中的一个基本图形,角是可以度量其大小的.在平面几何中,角的取值范围如何? 2.体操是力与美的结合,也充满了角的概念.2002年11月22日,在匈牙利德布勒森举行的第36届世界体操锦标赛中,“李小鹏跳”——“踺子后手翻转体180度接直体前空翻转体900度”,震惊四座,这里的转体180度、 转体900度就是一个角的概念. 新课引入 3.过去我们学习了0°~360°范围的角,但在实际问题中还会遇到其他角.如在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中,常常听到“转体10800”、“转体12600”这样的解说.再如钟表的指针、拧动螺丝的扳手等等按照不同方向旋转所成的角,不全是0°~3600范围内的角.因此,仅有0°~360°范围内的角是不够的,我们必须将角的概念进行推广. 初中 (静止地) 角——一点出发的两条射线所围成 的图形 高中 (运动地) 角——一条射线绕一个端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 顶点 始边 终边 一、角的概念 规定:逆时针转动——正角 顺时针转动——负角 没有转动 ——零角 终边与始边重合的角是零角吗? 二、角的分类 三、象限角(在直角坐标系) 四:终边相同的角 如果角的终边(除端点外)在第几象限, 我们就说这个角是第几象限角 如果角的终边在坐标轴上则说这个角不在任何象限,而称之为“轴上角”。 如果几个角的终边相同则称它们是终边相同的角。 (它们正好相差整数圈) x y o x y o 四、角的集合的表示方法 S={β|β=α+k·360°,k∈Z},即任一与α终边相同的角,都可以表示成角α与整数个周角的和. 一般地,所有与角α终边相同的角,连同角α在内所构成的集合S都可以做如下表示。 第二象限 第一象限 第三象限 典型例题 x y o x y o x y o x y o x y o 思考:终边在x轴正半轴、负半轴,y轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示? x轴正半轴:α= k·360°,k∈Z ; x轴负半轴:α= 180°+k·360°,k∈Z ; y轴正半轴:α= 90°+k·360°,k∈Z ; y轴负半轴:α= 270°+k·360°,k∈Z . 思考:终边在x轴、y轴上的角的集合分别如何表示? 终边在x轴上:S={α|α=k·180°,k∈Z}; 终边在y轴上:S={α|α=90°+k·180°,k∈Z}. 新课教学 思考:第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示? 第一象限:S={α | k·360°α 90°+k·360°,k∈Z}; 第二象限:S={α | 90°+k·360°α 180°+k·360°,k∈Z}; 第三象限:S={α | 180°+k·360°α 270°+k·360°,k∈Z}; 第四象限:S={α | -90°+k·360° αk·360°,k∈Z}. 新课教学 思考:如果角的终边在第几象限,我们就说这个角是第几象限的角;如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限,或称这个角为轴上角.那么下列各角: -50°,405°,210°, -200°,-450°分别是第几象限的角? -50° x y o x y o 210° -450° x y o 405° x y o -200° x y o 思考:如果α是第二象限的角,那么2α、α/2分别是第几象限的角? 90°+k·360°α180°+k·360° 180°+k·720°2α360°+k·720° 45°+k·180°α/290°+k·180° 新课教学 课堂练习 x y o x y o 例1 与 的终边相同的角可表示为( ) A B C D 例2 设 则S中的最小正角x= C 例题讲解 例3 指出下列各角是第几象限内的角 解:(1) (2) (3) (5) (5) (1) (3) (2) (4) (4) 总结 判断某角是第几象限的角,应先将该角化为 的形式,再根据 所在的象限来判断。 例4 写出满足下列条件的角的集合: 1、 终边与X轴正半轴重合; 2、 终边与X轴负半轴重合; 3、 终边与X轴重合; 4、 终边与Y轴正半轴重合; 5、 终边与Y轴负半轴重合; 6、 终边与Y轴重合; 7、第一象限内的角; 8、第二象限内的角; 9、第三象限内的角; 10、第四象限内的角; 例5 练习 x y 0 (1) x y 0 (2) 例6 解: 例7 A 第一象限内的角 D 第四象限内的角 C 第三象限内的角 B 第二象限内的角 若 是第三象限内的角,则

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