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可行方向法 可行方向法 3、梯度投影法（主要用于线性约束问题） 当沿约束面进行有哪些信誉好的足球投注网站时，要确定一个沿约束面运动的可行下降方向，一般取 在一个或几个约束面交集的投影方向。 如图： 机械优化设计 第四章 约束优化计算方法 不等式约束优化问题的间接解法 不等式约束优化问题的直接解法 引言 约束优化问题的一般形式： 分类 间接解法 （内点法、外点法、混合罚函数法） 直接解法 （随机方向有哪些信誉好的足球投注网站法、复合形法、可行方向法等） 罚函数法（序列无约束极小化技术） 基本思路： 引入一个新的目标函数，将约束优化问题转化为无约束问题求解。 罚函数： 迭代序列应满足： 外点法 在极值点处： 算法特点： 1、适于求解具有等式约束的优化问题，适用于最优点在约束边界上的情况。 2、初始点可以任意选择， 的极值点均在可行域外。 外点法的计算程序框图 内点法 处理不等式约束的有效方法，但不能处理等式约束。 内点法迭代框图 混合罚函数法（同时处理不等式和等式约束） 罚函数： 求解特点与内点法相似，初始点应为内点。 罚函数的另一种形式： 其初始点可以任意选取， 的值可参考外点法选取。 随机方向有哪些信誉好的足球投注网站法 求解问题的一般形式： 基本思路： 有哪些信誉好的足球投注网站方向与步长都根据目标函数的下降性和约束条件的可行性随机调整。 1、随机有哪些信誉好的足球投注网站方向的确定 2、有哪些信誉好的足球投注网站步长的确定 方法 定步长 按固定步长有哪些信誉好的足球投注网站，直至违反约束或目标函数下降条件。 变步长 步长按一定的系数等比递增或递减。 3、初始点的选择 方法 决定性方法 约束简单时按经验确定。 随机选择法 随机方向有哪些信誉好的足球投注网站法 算法特点： 结构简单，使用方便，对目标函数的性态无特殊要求，由于探索方向是从许多方向中优选出来的，加之步长随机变更，收敛速度快，常用于小型优化问题。 为避免局部最优，常需要选择几个不同的初始点。 复合型法 基本思路： 基本运算与单纯形法相似，包括反射、收缩、扩展和重构计算，顶点的替换不仅满足目标函数下降，还要满足约束条件。 复合形—— 在n维设计空间的可行域内由k个（n+1≤k≤2n）顶点构成的多面体。 1、初始复合形的产生 （ 给定一个初始点，随机产生其他k-1个顶点） 2、调优迭代规则 与单纯法相似，通过反射、收缩、扩展和重构复合形等。 可行方向法 基本思路：沿可行下降方向有哪些信誉好的足球投注网站 典型的有哪些信誉好的足球投注网站策略 1、在约束面产生一个适用可行方向作一维有哪些信誉好的足球投注网站，若新点在可行域内，则再沿负梯度方向有哪些信誉好的足球投注网站；新点在可行域外时，将新点移至约束面上，再产生适用可行方向。如果 ，则认为已接近最优点。否则再沿可行下降方向有哪些信誉好的足球投注网站，直至满足K-T条件。 可行方向法 2、沿可行下降方向，以最大步长从一个约束面到另一个约束面有哪些信誉好的足球投注网站，直至满足K-T条件。 3、沿约束面有哪些信誉好的足球投注网站（特别适于线性约束问题） 可行方向法 可行下降方向的产生 适用可行方向区域 可行方向法 寻找可行下降方向的方法 可行方向法 2、线性规划法 基本思路： 将目标函数和约束函数在 点展开成线性函数，并求极值。即将求可行下降方向转化为求线性规划的子问题。 可行方向法