信号与系统课件状态反馈.ppt

* 需要消除零点： 设 需要补偿器用一个极点对消，并且还需要追加一个极点： 此处特别强调上述零极相消的点必须在S平面的左半平面，另外零极相消也将破坏系统的能控性和能观性。 * 输出反馈有两种方式, 下面均以多输入-单输出(MISO)受控对象为例来讨论. 1．输出反馈至状态微分 该受控系统的状态空间表达式为 则输出反馈闭环系统为 ∫ A u x y C B H 4.2.3 输出反馈极点配置 * 定理4-4 采用输出至状态微分的反馈可任意配置闭环极点的充要条件是: 受控系统状态完全能观测. 证明 用对偶原理来证明. 若?(A,B,C)能观测, 则对偶系统?(AT,CT,BT)能控. 由状态反馈极点配置定理可知, (AT ? CTHT)的特征值可任意配置. 而(AT?CTHT)的特征值与(AT ? CTHT)T = A ? HC 的特征值是相同的, 故当仅当(A,B,C)能观测时, 可以任意配置(A ? HC)的特征值. 证毕. 该定理也可以用证明状态反馈极点配置定理的类似步骤来证明, 并且可以看出输出至状态微分的反馈系统仍是能观测的, 也未改变闭环零点, 因此不一定能保持原受控系统的能控性. * 2．输出反馈至参考输入 ∫ A u x y C B H r * 定理4-5 对完全能控的受控系统?(A,B,C), 不能采用输出线性反馈来实现闭环极点的任意配置. 如果要任意配置闭环极点, 系统必须加校正网络. 这就要在输出线性反馈的同时, 在受控系统中串联补偿器, 即通过增加开环零极点的途径来实现极点的任意配置. u = r – H y 则输出反馈闭环系统的状态空间表达式为 * 结 束 现代控制理论基础 * 第4章 控制系统的状态空间设计 4.1 状态反馈和输出反馈 4.2 极点配置 4.4 状态观测器设计 4.5 带状态观测器的状态反馈闭环系统 * 4.1 状态反馈与输出反馈 4.1.1 状态反馈 将被控系统?(A,B,C)的状态变量, 按照线性反馈的规律反馈至输入端, 构成闭环系统, 这种控制规律称为状态反馈, 方框图如下 其中：K称为状态反馈阵, r ×n常数阵 ∫ A u x y C B K r * 下面推导状态反馈闭环系统的数学模型 由此可见, 经过状态反馈后, 系数矩阵C和B没有变化, 仅仅是系统矩阵发生了变化, 变成了(A?BK). 也就是说状态反馈矩阵K的引入, 没有增加新的状态变量, 也没有增加系统的维数, 但可以通过K阵的选择自由地改变闭环系统的特征值, 从而使系统达到所要求的性能. 状态反馈律 u = r ? Kx 简记为?K[(A ? BK),B,C] * 4.1.2 输出反馈 输出反馈是将受控系统的输出变量, 按照线性反馈规律反馈到输入端, 构成闭环系统. 这种控制规律称为输出反馈. 经典控制理论中所讨论的反馈就是这种反馈, 其结构图如下. ∫ A u x y C B H r * 状态反馈控制律为 u = r – H y 可得输出反馈闭环系统的状态空间表达式 简记为?H[(A ? BHC ),B,C]. 由此可见, 与状态反馈一样, 经过输出反馈后, 闭环系统同样没有引入新的状态变量, 仅仅是系统矩阵变成了(A-BHC). 比较这两种反馈形式, 若令K = HC, 则Kx = HCx = Hy. 因此输出反馈只是状态反馈的一种特殊情况. * 4.1.3 闭环系统的能控性和能观测性 定理4-1 状态反馈不改变受控系统?0(A, B, C)的能控性, 但却不一定保持系统的能观测性（其证明后置）. 证明 因为原受控系统?0(A,B,C )的能控性矩阵为 [ B AB … An?1B ] 而状态反馈闭环系统?K的能控性矩阵为 [B (A ? BK)B … (A ? BK)n?1B ] (A