信息光学_Chapter02_01e.ppt

第二章 光波衍射的线性系统分析 2.1 光波的电磁理论基础，单色光波的数学描述及其时、空周期性 2.1-2 单色球面波：（单色点光源发出的光波） 2.1-3 单色平面波 2.1-4 波前(波阵面) 2.1-5 复振幅分布的空间频谱(角谱) Information Optics Institute of Information Optics, ISE, SDU ——标量波衍射理论 2.1 光波的电磁理论基础（单色光波的数学描述及其时、空周期性） (书1.7节) 2.2 光波衍射的线性系统分析 基尔霍夫波衍射理论(书2.1节) 2.3 标量衍射的角谱理论 (书2.2节) 2.4 菲涅耳衍射和夫琅和费衍射 (书2.3节) 2.5 透镜的FT变换性质（书2.4 节） 2.6 傅立叶变换透镜 (FTLs) （书8.4节） 导出 光波 满足 麦克斯韦方程组 波动方程 求解 光波波函数 光波波函数用U(r,t)表示. U(r,t)可以是电矢量E(r,t)，也可以是磁矢量H(r,t). 由于光波与物质相互作用时, 起主要作用的是电场，所以E(r,t)也称为光矢量。 通常也把E(r,t)称为光波函数。 书1.7节 平面波、球面波都是波的方程的基本解. 任何复杂的波均可看成是多个平面波或球面波的 线性叠加。 理论上，只考虑平面波和球面波就可以了。 2.1-1 单色光波场的一般数学描述 理想单色波, 在时间、空间上都是无限延伸的，具有时、空周期性。 由于时间因子相同，可以用复振幅来描述。 复波函数： 实波函数： 复振幅： 都是波的方程的解 是处 的振幅。 是波矢, 是空间相位， 是原点的初相位， 是光速 是时间周期,有: 是时间角频率， 是时间频率， 直角坐标下，场点的位置矢量： 发散球面波： 会聚球面波： 或 其中： 球面光波在整个空间中，沿任何方向上的空间频率均为:1/?; 沿任何方向上的空间周期均为: ? 。 等相位面是球面，波矢处处与等相位面垂直， ? k r 传播方向相同，即仅有一个波矢方向; 等相位面是平面，总是与波矢垂直; 振幅处相等，是常数 。 在整个空间中: 空间周期性: 在波矢方向上（光传播方向上）: 在与波矢方向夹角为? 的方向： x y z k r x y z dx dy dz ——光波场中，某一确定平面上的光波复振幅表示。 波前的求法：把所求平面的约束条件代入光波的复振幅 表示式中。 z=0 平面上的波前为 (1)对于平面波： z=z0平面上的波前为 等相位线是一族等间距的平行线。 (2) 对于球面波 [设其源点位于 (x0, y0, 0) 处] 在 z=z0 面上的复振幅分布为: 如果在 z=z0 平面上，观察考察的区域较小，且z0较大时，可采用下列近似, 即: x x y y S P ? ? z0 (x0, y0, 0) (x, y, z0) z r 上述近似称为傍轴近似； 则在z=z0平面上的波前函数可表示为： 等相位面与z=z0平面的交线（等相位线）的方程为： 等相位线是z=z0平面上, 以(x0,y0) 为圆心的同心圆环族。(内疏外密) x z0 (x0,y0) ? y 实际中，单色平面波与单色球面波的获取： 单色平面波复振幅分布与空间频谱(角谱) 整个空间: z=z0的平面上: z x k(?,?,?) 该平面波的空间频率为u和v, 或(cos?)/? 和(cos?)/?， 其振幅E0表示其强度，含量的多少。 用方向角表示的空间频谱——角谱 考虑多个频率相同、沿不同方向传播的平面波，入射到一个平面上： kn(?n,?n,?n), n=1, 2, … N, z x k1 k2 kN 合成光波场的复振幅分布： 当有无穷多个频率相同、传播方向连续分布的平面波入射到一个平面上时，上面的求和则变成积分： 上面的分析说明：多个不同空间频率(不同方向角或沿不同方向传播)的平面光波叠加合成一个复杂的光波；反之，一个复杂的光波可以分解成多个不同空间频率(不同方向角或沿不同方向传播)的平面光波。 与前面讲过的FT和IFT相联系，则更易理解、物理意义更清楚： 若f(x,y)表示一个光波在某一平面的复振幅分布， 　则F(u,v)就表示该复振幅分布的空间频谱（角谱）。 　就某一个平面上来讲，表示一个复杂光波场在该面上的复振幅分布f(x,y)可以分解成多个不同空间频率的平面光波场复振幅分布的叠加。 　就整个空间来讲，表示该光场可以分解成多个不同传播方向的平面光波场的叠加。 若f(x,y)表示一幅图像，则F(u,v)就表示该