信号与线性系统分析__吴大正.ppt

§1.1 绪论 一、信号的概念 信号实例 通信系统 §1.2 信号的描述和分类 一、信号的描述 1. 确定信号和随机信号 2. 连续信号和离散信号 离散时间信号： 上述离散信号可简画为： 模拟信号、抽样信号、数字信号 3. 周期信号和非周期信号 解答 举例 4．能量信号与功率信号 离散信号的功率和能量 一般规律 ※ 5．一维信号和多维信号 三．几种典型确定性信号 §1.3 信号的基本运算 一、信号的加法和乘法 离散序列相加、乘 1. 信号反转 2.信号的平移 3.信号的展缩(尺度变换） 4. 混合运算举例 也可以先压缩、再平移、最后反转。 三．微分和积分 §1.4 阶跃函数和冲激函数 一、单位阶跃函数 2. 延迟单位阶跃信号 3. 阶跃函数的性质 1.矩形脉冲演变为冲击函数δ(t) 2. 狄拉克(Dirac)定义 3. δ(t)与ε(t)的关系 引入冲激函数之后，间断点的导数也存在 三． 冲激函数的性质 1. 取样性(筛选性) 2.冲激偶 规则函数求极限定义 冲激偶的性质 冲激偶的性质 3. 对?(t)的尺度变换 举例 4. 复合函数形式的冲激函数 冲激函数的性质总结 四. 序列δ(k)和ε(k) 2. 单位阶跃序列ε(k) 定义 §1.5 系统的描述 一、系统的分类 系统的分类 系统的分类 系统的分类 二、系统的数学模型 1. 连续系统的解析描述 机械减振系统 2. 离散系统的解析描述 1. 连续系统的基本单元 2. 离散系统的基本单元 3. 系统模拟 解法二 §1.6 系统的特性与分析方法 一、系统的特性 1. 线性 线性系统的条件 线性系统的条件 例2：判断下列系统是否为线性系统？ 2. 时不变性 时不变性 LTI系统的微分特性和积分特性 3. 因果性 因果系统与非因果系统 4. 稳定性 二. LTI系统分析概述 求解的基本思路： §2.1 LTI连续系统的响应 一、微分方程的经典解 1. 齐次解 2. 特解 (2)当f(t)= et 时 3. 全解 全解 三.零输入响应和零状态响应 零输入响应和零状态响应 零输入响应和零状态响应 响应及各阶导数初始值 零状态响应yzs(t) 零状态响应yzs(t) 零输入响应和零状态响应举例 §2.2 冲激响应和阶跃响应 一、冲激响应 2．系统冲激响应的求解 h(t)解的形式 法一：求0+值确定系数 法二：用奇异函数项相平衡法求待定系数 解法三：线性时不变性质法 3. 基本单元的冲激响应 二．阶跃响应 §2.3 卷积积分 一、信号的时域分解与卷积积分 任意信号分解 2 .任意信号作用下的零状态响应 3 .卷积积分的定义 二、卷积的图解法 例2 f1(t)、f2(t)如图所示，求f(t)=f1(t)*f2(t) 卷 积 计 算 卷 积 计 算 求某一时刻卷积值 §2.4 卷积积分的性质 一、卷积代数运算 二、与冲激函数的卷积 与冲激函数的卷积—推广 与阶跃函数的卷积 卷积性质例题 卷积性质例题 三、卷积的微积分性质 卷积的积分性质 卷积的积分性质 卷积性质的推广 五、相关函数 相关函数是鉴别信号的有力工具，被广泛应用于 雷达回波的识别，通信同步信号的识别等领域。 概述 1.定义 实功率有限信号相关函数的定义 此例结论 2. 相关与卷积的关系 3. 相关函数的图解 (0t12) §2.1 LTI离散系统的响应 差分与差分方程 定义差分 2. 差分方程 二、差分方程的经典解 2.特解yp(k): 三.零输入响应和零状态响应 零输入响应和零状态响应 零输入响应和零状态响应 起始条件的确定 求初始状态 由初始状态确定C1，C2 零输入响应 零输入零状态响应 零输入零状态响应 §3.2 单位序列响应和阶跃响应 复习： 序列δ(k)和ε(k) 2. 单位阶跃序列ε(k) 定义 一、单位序列响应 (2) 求h(k) 二、阶跃响应 §3.3 卷积和 一、卷积和 2 .任意序列作用下的零状态响应 3 .卷积和的定义 二、卷积的图解法 三、不进位乘法求卷积 四、卷积和的性质 3.4一、反卷积 写成矩阵形式 二．举例 解：（1）求h(k) （2） 三、应用实例 §4.0 引言 变换域分析 傅里叶变换发展历史 §4.1 信号分解为正交函数 一、矢量正交与正交分解 二、信号正交与正交函数集 3. 完备正交函数集： 三、信号的正交分解 为使上式最小 代入，得最小均方误差（推导过程见教材） 小结 §4.2 傅里叶级数 一、傅里叶级数的三角形式 2．级数形式 其他形式 二、波形的对称性与谐波特性 3 .f(