修改版：2-2_合情推理.ppt

注 意： 一般来说，由归纳推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠。 “合情推理是冒险的，有争议的和暂时的。”------波利亚 归纳推理的基础 归纳推理的作用 归纳推理 观察、分析 发现新事实、获得新结论 由部分到整体、 个别到一般的推理 注意 归纳推理的结论不一定成立 练习： 由此猜想： 归纳推理： 从个别事实中推演出一般性的结论. 实验、观察 概括、推广 猜测一般性结论 练习3.(05年广东)设平面内有n条直线(n≥3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数. 当n ≥3 时, f(n)= .(用n表示) 作业：P84 T3.T4 类比推理 一年夏天，鲁班上山砍树，因为坡陡路滑，而且横七竖八地长满了小树、杂草，行走非常不便。鲁班只好搀着树木、拽着茅草往上爬。忽然，脚底一滑，身体便顺着山坡往下滚去，鲁班急中生智，急忙抓住一把茅草，由于没有抓牢，反而感到手掌心疼痛无比。滑到山脚，鲁班狼狈地爬了起来，伸开手掌一看，掌心已是鲜血淋漓。鲁班非常惊奇，为何一把茅草能够划破人的手掌。鲁班顾不得疼痛，沿着滑下来的山坡，爬上去一看，这丛茅草与别的草没有两样。鲁班不甘心，便揪下一根茅草仔细地观察起来。这茅草的叶子很怪，叶子两边都长着锋利的小细齿，人手握紧它一拽，手掌就会被划破。鲁班又试着用茅草在他的手指上拉了一下，果然又划开一道血口。　　 鲁班从这件事中得到启发，心想：如果仿照茅草细齿，来做一件边缘带有细齿的工具，用它来锯树，岂不比斧砍更快、更好吗？鲁班忘记疼痛，转身下山，做起试验来。在金属工匠的帮助下，鲁班做了一把带有许多细齿的铁条。鲁班将这件工具拿去锯树，果然又快又省力。锯子就这样发明了。 他的思路是这样的： 茅草是齿形的； 茅草能割破手. 我需要一种能割断木头的工具； 它也可以是齿形的. 可能有生命存在 有生命存在 温度适合生物的生存 一年中有四季的变更 有大气层 大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存 一年中有四季的变更 有大气层 行星、围绕太阳运行、绕轴自转 行星、围绕太阳运行、绕轴自转 火星 地球 火星与地球类比的思维过程： 火星 地球 存在类似特征 地球上有生命存在 猜测火星上也可能有生命存在 仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇. 这几个推理的过程是归纳推理吗？若不是，它与归纳推理有什么区别？ 由两类对象具有某些类似特征和其中 一类对象的某些已知特征,推出另一类对 象也具有这些特征的推理称为类比推理. 简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理． 类比推理的几个特点: 1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性. 3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能. 类比推理的一般步骤： ⑴ 找出两类对象之间相似形或一致性； ⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征， 从而得出一个命题(猜想)； 代数中的常见类比对象; 向量------数 不等------相等 无限------有限 几何中的常见类比对象 平面几何 立体几何 点 线 线 面 面积 体积 线线角 二面角 三角形 四面体 圆 球 例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。 等式的性质： (1) a=b?a+c=b+c; (2) a=b? ac=bc; (3) a=b?a2=b2;等等。 猜想不等式的性质： (1) a＞b?a+c＞b+c; (2) a＞b? ac＞bc; (3) a＞b?a2＞b2;等等。 类比推理的结论不一定成立. 类比下列平面图形的性质，写出空间图形的性质： 平面图形的性质 空间图形的性质 1．一条直线把平面分成两个部分 2．同一平面内两条直线无公共点，则它们互相平行 3．同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行 4．同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行 5．平行四边形对边平行且相等 6．矩形对角线长相等 7．正方形外接圆与内切圆的圆心重合 8．正三角形外