倒立摆课程设计报告.doc

倒立摆课程设计报告 班级： 姓名： 学号： 同组人： 目录 第一章：倒立摆系统研究背景概述 2 第二章：系统分析 3 第三章：控制系统基本方法仿真与实验 7 3.1PID 算法仿真与控制系统设计： 7 3.1.1概述： 7 3.1.2实验设计： 8 3.1.3参数调试及仿真： 8 3.1.4输出实时控制： 10 3.2LQR 算法仿真与控制系统设计： 12 3.2.1概述： 12 3.2.2实验设计： 13 3.2.3参数调试及仿真： 13 3.2.4输出实时控制： 15 3.3频率法仿真与控制系统设计： 16 3.3.1概述： 16 3.3.2实验设计及仿真： 16 3.3.3输出实时控制： 21 第四章：自选控制方法—模糊控制设计 22 4.1模糊控制原理概述： 22 4.2倒立摆模糊控制器的设计、调试及仿真： 24 4.2.1设计思想及模糊控制规则的建立： 24 4.2.2模糊控制系统的建立与调试： 29 第五章:结束语 33 附录： 33 第一章：倒立摆系统研究背景概述 倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、强耦合的非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题，稳定性问题、随动问题以及跟踪问题等。最初研究开始于二十世纪50年代，麻省理工学院（MIT）的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设备。近年来，新的控制方法不断出现，人们试图通过倒立摆这样一个典型的控制对象，检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力。同时，其控制方法在军工、航天机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等。 倒立摆系统按摆杆数量的不同，可分为一级，二级，三级倒立摆等，多级摆的摆杆之间属于自由连接（即无电动机或其他驱动设备）。现在由中国的北京师范大学李洪兴教授领导的“模糊系统与模糊信息研究中心”暨复杂系统智能控制实验室采用变论域自适应模糊控制成功地实现了四级倒立摆。是世界上第一个成功完成四级倒立摆实验的国家。 倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之 没有大的振荡和过大的角度和速度。当摆杆到达期望的位置后，系统能克 服随机扰动而保持稳定的位置。 倒立摆系统的输入为小车的位移（即位置）和摆杆的倾斜角度，计算机在每一个采样周期中采集来自传感器的小车与摆杆的实际位置信号，与期望值进行比较后，通过控制算法得到控制量，再经数模转换驱动直流电机实现倒立摆的实时控制。直流电机通过皮带带动小车在固定的轨道上运动，摆杆的一端安装在小车上，能以此点为轴心使摆杆能在垂直的平面上自由地摆动。作用力u平行于铁轨的方向作用于小车，使杆绕小车上的轴在竖直平面内旋转，小车沿着水平铁轨运动。当没有作用力时，摆杆处于垂直的稳定的平衡位置（竖直向下）。为了使杆子摆动或者达到竖直向上的稳定，需要给小车一个控制力，使其在轨道上被往前或朝后拉动。 控制器的设计是倒立摆系统的核心内容，因为倒立摆是一个绝对不稳定的系统，为使其保持稳定并且可以承受一定的干扰，需要给系统设计控制器，目前典型的控制器设计理论有：PID 控制、根轨迹以及频率响应法、状态空间法、最优控制理论、模糊控制理论、神经网络控制、拟人智能控制、鲁棒控制方法、自适应控制，以及这些控制理论的相互结合组成更加强大的控制算法。 第二章：系统分析 系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模。实验建模就是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定的输入信号，激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出，应用数学手段建立起系统的输入－输出关系。这里面包括输入信号的设计选取，输出信号的精确检测，数学算法的研究等等内容。机理建模就是在了解研究对象的运动规律基础上，通过物理、化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入－状态关系。 对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。但是忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。下面我们采用其中的牛顿－欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型。 图2-1 小车的物理模型如图2-1所示，我们不妨做以下假设： M 小车质量 M 摆杆质量 b 小车摩擦系数 l 摆杆转动轴心到杆质心的长度 I 摆杆惯量 F 加在小车上的力 X 小车位置 φ 摆杆与垂直向上方向的夹角 θ 摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下） 图是系统中小车和摆杆的受力分析图。其中，N 和P