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第六章 高斯投影及换带计算 一、高斯投影概述 （正形投影，高斯坐标正反算及换带计算） 二、把椭球面元素归算到高斯投影面 （方向改化，距离改化） 三、各种投影方法概述 2、地图投影的分类 1）按变形性质分类 （1）等角投影 又称为正形投影。投影面上某点的任意两方向线夹角与椭球面上相应两线段夹角相等，即角度变形为零。等角投影在一点上任意方向的长度比都相等，但在不同地点长度比是不同的。 （2）等积投影 在投影平面上任意一块面积与椭球面上相应的面积相等，即面积变形等于零。 （3）等距投影 定义为沿某一特定方向的距离，投影前后保持不变，即沿着该特定方向长度比为1。在这种投影图上并不是不存在长度变形，它只是在特定方向上没有长度变形。 2）按投影面的形状分类 （1）方位投影：以平面作为投影面，使平面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。 （2）圆柱投影：以圆柱面作为投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而成。 （3）圆锥投影：以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。 3、中国各种地图投影：1）中国全国地图投影：斜轴等面积方位投影、斜轴等角方位投影、伪方位投影、正轴等面积割圆锥投影、正轴等角割圆锥投影。 2）中国分省（区）地图的投影：正轴等角割圆锥投影、正轴等面积割圆锥投影、正轴等角圆柱投影、高斯-克吕格投影（宽带）。 3）中国大比例尺地图的投影：多面体投影（北洋军阀时期）、等角割圆锥投影（兰勃特投影）（解放前）、高斯-克吕格投影（解放以后）。 高斯投影是等角横切椭圆柱投影。 高斯投影是一种等角投影。它是由德国数学家高斯(Gauss，1777 ～ 1855)提出，后经德国大地测量学家克吕格(Kruger，1857～1923)加以补充完善，故又称“高斯—克吕格投影”，简称“高斯投影”。 练习1. 已知某点的坐标：B = 29?04?05.3373? L = 121?10?33.2012? 计算：1). 该点的3 ?带和6 ?带带号； 2). 该点的3 ?带高斯投影坐标并反 算检核； 1 距离改换公式 2、距离改化的实用计算公式 需要进行坐标邻带换算的情况： 1、控制网跨越两个投影带； 2、在分界子午线附近地区测图，需要用到另一带 的三角点作为控制点时； 3、6°带、3°带、1.5°带之间的换算。 1、地图投影的概念 在数学中，投影（Project）的含义是指建立两个点集间一一对应的映射关系。同样，在地图学中，地图投影就是指建立地球表面上的点与投影平面上点之间的一一对应关系。地图投影的基本问题就是利用一定的数学法则把地球表面上的经纬线网表示到平面上。由于地球椭球体表面是曲面，而地图通常是要绘制在平面图纸上，因此制图时首先要把曲面展为平面，然而球面是个不可展的曲面，即把它直接展为平面时，不可能不发生破裂或褶皱。若用这种具有破裂或褶皱的平面绘制地图，显然是不实际的，所以必须采用特殊的方法将曲面展开，使其成为没有破裂或褶皱的平面。 2、地图投影的变形 1）长度变形 2）面积变形 3）角度变形 1． 墨卡托(Mercator)投影 墨卡托投影为正轴等角切圆柱投影，是由墨卡托于1569年专门为航海目的设计的。其设计思想是令一个与地轴方向一致的圆柱切于或割于地球，将球面上的经纬网按等角条件投影于圆柱表面上，然后将圆柱面沿一条母线剪开展成平面，即得墨卡托投影 。 该投影的经纬线是互为垂直的平行直线，经线间隔相等，纬线间隔由由赤道向两极逐渐扩大。图上任取一点，由该点向各方向长度比皆相等，即角度变形为零。在正轴等角切圆柱投影中，赤道为没有变形的线，随纬度增高面积变形增大。 UTM投影全称为“通用横轴墨卡托投影” （Universal Transverse Mercator Projection ），是一种“等角横轴割圆柱投影”，椭圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条相割的经线上没有变形，而中央经线上长度比0.9996。UTM投影是为了全球战争需要创建的，美国于1948年完成这种通用投影系统的计算。UTM投影分带方法与高斯-克吕格投影相似，是自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，将地球划分为60个投影带。 2、兰勃特投影（等角圆锥投影） 设有一个圆锥，其轴与地轴