全国2012年10月自考概率论与数理统计(经管类)试题解析.doc

全国2012年10月概率论与数理统计（经管类）真题与解析　　　　　一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）　　在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。　　1.已知事件A，B，A∪B的概率分别为0.5，0.4，0.6，则P（A）=　　A.0.1 　　B.0.2　　C.0.3 　　D.0.5 　　【答案】B　　【解析】因为，所以，而，　　所以，即；　　又由集合的加法公式P（AB）=P（A）+P（B）-P（A∪B）=0.5+0.4-0.6=0.3，　　所以＝0.5－0.3＝0.2，故选择B.　　[快解] 用Venn图可以很快得到答案：　　 　　【提示】1. 本题涉及集合的运算性质：　　（i）交换律：A∪B=B∪A,AB=BA；　　（ii）结合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）,（AB）C=A（BC）；　　（iii）分配律：（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C）， （A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）；　　（iv）摩根律（对偶律）,.　　2.本题涉及互不相容事件的概念和性质：若事件A与B不能同时发生，称事件A与B互不相容或互斥，可表示为A∩B＝，且P（A∪B）=P（A）+P（B）.　　3.本题略难，如果考试时遇到本试题的情况，可先跳过此题，有剩余时间再考虑。 　　2.设F（x）为随机变量X的分布函数，则有　　A.F（-∞）=0，F（+∞）=0 B.F（-∞）=1，F（+∞）=0　　C.F（-∞）=0，F（+∞）=1 D.F（-∞）=1，F（+∞）=1 　　【答案】C　　【解析】根据分布函数的性质，选择C。　　【提示】分布函数的性质：　　① 0≤F（x）≤1；　　② 对任意x1，x2（x1x2），都有P{x1X≤x2}=F（x2）-F（x1）；　　③ F（x）是单调非减函数；　　④ ，；　　⑤ F（x）右连续；　　⑥ 设x为f（x）的连续点，则F‘（x）存在，且F’（x）=f（x）. 　　3.设二维随机变量（X，Y）服从区域D：x2+y2≤1上的均匀分布，则（X，Y）的概率密度为　　A.f（x，y）=1 　 B.　　C.f（x，y）=　　D. 　 　　【答案】D　　【解析】由课本p68，定义3－6：设D为平面上的有界区域，其面积为S且S0. 如果二维随机变量（X,Y）的概率密度为　　，　　则称（X,Y）服从区域D上的均匀分布. 　　本题x2+y2≤1为圆心在原点、半径为1的圆，包括边界，属于有界区域，其面积S=π，　　故选择D.　　【提示】课本介绍了两种二维连续型随机变量的分布：均匀分布和正态分布，注意它们的定义。若（X,Y）服从二维正态分布，表示为（X,Y）～. 　　4.设随机变量X服从参数为2的指数分布，则E（2X－1）=　　A.0 B.1　　C.3 D.4 　 　　【答案】A　　【解析】因为随机变量X服从参数为2的指数分布，即λ=2，所以；又根据数学期望的性质有 E（2X-1）=2E（X）-1=1-1=0，　　故选择A. 　　【提示】1.常用的六种分布　　（1）常用离散型随机变量的分布： X01概率qp　　A. 两点分布　　① 分布列　　② 数学期望：E（X）=P　　③ 方差：D（X）=pq。　　B. 二项分布：X～B（n,p）　　① 分布列：，k=0，1，2，…，n；　　② 数学期望：E（X）=np　　③ 方差：D（X）=npq　　C. 泊松分布：X～P（λ）　　① 分布列：，k=0，1，2，…　　② 数学期望：E（X）=λ　　③ 方差：D（X）＝λ　　（2） 常用连续型随机变量的分布 　　A.均匀分布：X～U[a,b]　　① 密度函数：, 　　② 分布函数：，　　③ 数学期望：E（X）＝, 　　④ 方差：D（X）＝.　　Ｂ.指数分布：X～E（λ）　　① 密度函数：, 　　② 分布函数：，　　③ 数学期望：E（X）＝, 　　④ 方差：D（X）＝.　　C.正态分布　　（A）正态分布：X～N（μ,σ2）　　① 密度函数：，－∞x＋∞　　② 分布函数：　　③ 数学期望：E（X）＝μ, ④ 方差：D（X）＝σ2，　　⑤ 标准化代换： 若X～N（μ,σ2），，则Y～N（0,1）.　　（B）标准正态分布：X～N（0,1）　　① 密度函数：，－∞x＋∞　　② 分布函数：，－∞x＋∞　　③ 数学期望：E（X）＝0, 　　④ 方差：D（X）＝1.　　2. 数学期望的性质　　① E（c）=c，c为常数；　　② E（aX）=aE（X），a为常数；　　③ E（X+b）=E（X）