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2003年全国中学生天文奥林匹克竞赛决赛高年组试卷（2003年7月5日 北京） 姓名_______________ 出生日期：_________年____月____日所在学校、年级：__________________________________________________ 每题10分。请用发的答题纸答卷，自己编页码，每页注明考生姓名。注意事项见另页说明。 可能用到的常数或者数值： 光速 c=3×108 m/s万有引力常数 G=6.67×10-11 m3/kg/s2地球半径 6400 km太阳半径 7×105 km太阳质量 2×1030 kg地球质量 6×1024kgsin 23.5°= 0.399， cos 23.5°= 0.917arcsin 0.387 = 22.8°，arccos 0.387 = 67.2°，arctg 0.387 = 21.1° 当|x|1(比如|x|0.2)时, 你可以根据情况选用以下近似公式：(1+x)α= 1+α×x (α为任意实数)ex = 1+xln(1+x)=xlg(1+x)=0.4343×xsin x = x (x以弧度为单位)tg x =x (x以弧度为单位)cos x = 1-x2/2 (x以弧度为单位) 1. 水星到太阳的距离是0.387天文单位，2003年5月7日发生了一次水星凌日，请问在此之后，水星第一次到达东大距和西大距各是大约多少天之后？ 2. 月亮绕地球公转的轨道平面和黄道只有一个非常小的夹角。请问，上弦月发生在一年的什么时候(比如几月份左右)，在上中天时可以有最大的地平高度？(假设你在北京观测)。 3. 春分前后，你到赤道附近的海滨城市度假。你起了一个大早，兴致勃勃地站在海滩上看海上日出。当看到太阳上边缘跃出海面的一刹那，你开始计时并迅速伏倒在沙滩上。等你再一次看到太阳上边缘跃出海面的时候，停止计时。请问这段记录的时间间隔有多长？假定你站着和伏着时眼睛的高度差为1.60米。 4. 在距地球10光年的一颗恒星的一个行星上产生了和我们相似的文明，他们有和我们相同的星等系统。他们正在好奇地寻找他们之外的行星系统，非常巧，我们的太阳是他们长期监测的一个目标。他们试图通过行星凌星引起的恒星星等的变化来探测可能存在的行星，如果他们可以测到0.001星等的光变，地球有可能被他们以这种方式发现吗？为什么？ 5. 有一颗小行星近日点为2AU，远日点为5AU。地面上某望远镜对其有两次观测，都是在位于冲的时候，一次冲恰逢它在近日点，另一次冲则恰逢它在远日点。请问这两次观测到的此颗小行星的星等差多少？ 6. 所有Ia型超新星在极亮时的绝对星等大约都是-19.5等。现在观测到在某旋涡星系里的一次Ia型超新星爆发事件，测得这颗超新星极亮时的视星等为15.5等。通过对此星系的光谱观测得知此此星系红移为0.023。请由以上数据估计哈勃常数(以km/s/Mpc为单位)。 7. 日晷是古代利用太阳位置来计时的一种工具。在太阳到中天的时候，日晷指示的时间是12点，而实际上你会发现当地时间一般不会是12点，而且这两者的差异随季节不同而不同。(1) 请问造成这两者差别的可能原因有哪些？(2) 如果地球轨道是圆的，在春分那天太阳到中天的时候，你把手表 调到了12点整。第二天太阳又到中天的时候，你的手表指示什么时刻？ 8. 一个球状星团,其赤经α, 赤纬δ, 对其成员恒星进行了视向速度观测和自行观测. 这些成员星视向速度平均值为vr公里/秒,视向速度平方的平均值为vr2(公里/秒)2. 它们的赤经变化的平均值为每年u角秒,赤经变化的平方的平均值为u2(角秒/年)2. 求这个球状星团到我们的距离(以秒差距为单位)。 9. 在天文中常用面星等来表示面源的亮度. 如果我们在某波段观测到一个面源(如星系)上某个区域每平方角秒的流量和一颗在该波段视星等为m的恒星流量相同, 我们就说面源的这个区域的面星等为每平方角秒m等或m等/平方角秒. 仙女座星系距离我们约750kpc, 现观测到它的一个星团与其核球上某个区域落在了同一视线方向, 测量得到它们迭加起来的面亮度为19等/平方角秒. 分析表明这个星团和银河系里距离我们为7.5kpc的一个面亮度为20等/平方角秒的星团类似. 请问仙女座星系核球那个区域本身的面亮度是多少等/平方角秒(只需要把式子列出,不必计算最终结果)? 10. 太阳的寿命大约是100亿年, 主要在主序阶段度过, 其它阶段(如红巨 星阶段)相比起来很短暂. 在主序阶段的恒星的光度L和恒星的质量M有很好的关系,大致是L正比于M3.5. 请估计一颗两倍太阳质量的恒星的寿命. 11. 探测太阳系外行星系统的一种方法是视向