全国各地2016年中考数学试题分类汇编(第2期)专题26 图形的相似与位似(含解析).doc

图形的相似与位似选择题 1．（2016·山东省济宁市·3分）如图，ABCD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于　　． 【考点】平行线分线段成比例． 【分析】首先求出AD的长度，然后根据平行线分线段成比例定理，列出比例式即可得到结论． 【解答】解：AG=2，GD=1， AD=3， AB∥CD∥EF， =， 故答案为：． 2．（2016·山东省东营市·3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是( ) A．（―1，2）　　　　　　　　　　 B．（―9，18）　　　 C．（―9，18）或（9，―18）　　　　D．（―1，2）或（1，―2） 【知识点】相似三角形——位似图形、位似变换 【答案】D. 【解析】方法一：ABO和A′B′O关于原点位似， ABO∽△A′B′O且＝.＝＝.A′E＝AD＝2，OE＝OD＝1.A′（－1,2）. 同理可得A′′（1,―2）. 方法二：点A（―3，6）且相似比为， 点A的对应点A′的坐标是（―3×，6×），A′（－1,2）. 点A′′和点A′（－1,2）关于原点O对称， A′′（1,―2）. 故选择D. 【点拨】每对对应点的连线所在的直线都相交于一点的相似图形叫做位似图形．位似图形对应点到位似中心的距离比等于位似比（相似比）；在平面直角坐标系中，如果位似图形是以原点为位似中心，那么位似图形对应点的坐标比等于相似比．注意：本题中，ABO以原点O为位似中心的图形有两个，所以本题答案有两解. 3．（2016·山东省东营市·3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：AEF∽△CAB；CF＝2AF；DF＝DC；tan∠CAD＝．其中正确的结论有( ) A.4个 B．3个 C．2个 D．1个 【知识点】特殊平行四边形——矩形的性质、相似三角形——相似三角形的判定与性质、锐角三角函数——锐角三角函数值的求法 【答案】B. 【解析】矩形ABCD中，AD∥BC.∴△AEF∽△CAB….......................①正确； AEF∽△CAB，＝＝，CF＝2AF……………………………正确； 过点D作DHAC于点H.易证ABF≌△CDH(AAS).∴AF＝CH. EF∥DH,∴＝ ＝1.AF＝FH.FH＝CH. DH垂直平分CF.DF＝DC. ……………………………………………正确； 设EF＝1，则BF＝2.ABF∽△EAF.∴＝.AF＝＝＝. tan∠ABF＝＝.CAD＝ABF，tan∠CAD＝tanABF＝.…………错误. 故选择B. 【点拨】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质，图形面积的计算，锐角三角函数值的求法，正确的作出辅助线是解本题的关键． 4. （2016·重庆市A卷·4分）ABC与DEF的相似比为1：4，则ABC与DEF的周长比为（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16 【分析】由相似三角形周长的比等于相似比即可得出结果． 【解答】解：ABC与DEF的相似比为1：4， ABC与DEF的周长比为1：4； 故选：C． 【点评】本题考查了相似三角形的性质；熟记相似三角形周长的比等于相似比是解决问题的关键． 5．（2016广西南宁3分）有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（　　） A．1： B．1：2 C．2：3 D．4：9 【考点】正方形的性质． 【分析】设小正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案． 【解答】解：设小正方形的边长为x，根据图形可得： ∵=， ∴=， ∴=， ∴S1=S正方形ABCD， ∴S1=x2， ∵=， ∴=， ∴S2=S正方形ABCD， ∴S2=x2， ∴S1：S2=x2： x2=4：9； 故选D． 【点评】此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出S1、S2与正方形面积的关系． 6.(2016河北3分）如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ C ） 第15题图 答案：Ｃ 解析：只要三个角相等，或者一角相等，两边成比例即可。Ｃ项不成比例。 知识点：相似三角形 7.（2016·内蒙古包头·3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（　　） A．C