全称量词与存在量词及含有一个量词的命题的否定.ppt

下列命题中含有哪些量词？ （1）对所有的实数x，都有x2≥0； （2）存在实数x，满足x2≥0； （3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立； （4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立； （5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得 s = n × n； （6）有一个自然数s 使得对于所有自然数n，有 s = n × n； 回顾反思 要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假。 * * 1.4.1 全称量词 1.4.2 存 在 量 词 1.4.3 含有一个量词的命题的否定 全称量词与存在量词及含有一个量词的命题的否定 想一想？？ 短语“所有的”“任意一个” 在逻辑中通常叫做全称量词．用符号“　　”表示。 含有全称量词的命题，叫做全称命题。 是整数 是整数 常见的全称量词还有 “一切” “每一个” “任给” “所有的”等. (2) 总有 ,因而 .所以全称命题 是真命题. 解(1)2是素数,但2不是奇数.所以全称命题“所有的 素数都是奇数”是假命题. 是无理数,但 是有理数.所以全称命题 “对每一个无理数x, 也是无理数”是假命题. 1.4.2 存 在 量 词 想一想？？ 短语“存在一个”“至少一个” 在逻辑中通常叫做存在量词．用符号“　　”表示。 含有存在量词的命题，叫做特称命题。 常见的存在量词还有 “有些” “有一个” “对某个” “有的”等. 解:(1)由于 因此使 的实数x不存在.所以,特称命题“有一个实数x,使 ”是假命题. (2)由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的,因此不存在两个相交平面垂直于同一条直线.所以,特称命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”是假命题. (3)由于存在整数3只有两个正因数1和3,所以,特称命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”是假命题. 1.判断下列命题的真假: (1) (2) (3) (4) 练习 P23 情景一 设p:“平行四边形是矩形” (1)命题p是真命题还是假命题 (2)请写出命题p的否定形式 (3)判断?p的真假 命题的否定的真值与原来的命题 . 而否命题的真值与原命题 . 相反 无关 矛盾 设p:“平行四边形是矩形” 情景一 你能否用学过的“全称量词和存在量词”来解决上述问题 可以在“平行四边形是矩形”的前面加上全称量词，变为 p:“所有的平行四边形是矩形” ?p:“并非所有的平行四边形都是矩形” 也就是说，?p : “存在一个平行四边形不是矩形” 假命题 真命题 （平行四边形不都是矩形） 含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论 全称命题 它的否定 从形式看，全称命题的否定是特称命题。 新课讲授 共 情景二 对于下列命题： 存在有理数，使 ； 有些实数的绝对值是正数。 尝试对上述命题进行否定，你发现有什么规律？ 想一想？ 从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题. 含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论 特称命题 它的否定 写 称 题 问题讨论 写出下列命题的否定形式． (1)q：四条边相等的四边形是正方形． (2)r：奇数是质数． 解答 (1)?q：四条边相等的四边形不是正方形． (2)?r：奇数不是质数． 以上解答是否错误，请说明理由． 注：非p叫做命题的否定，但“非p”绝不是“是”与“不是”的简单 演绎。因注意命题中是否存在“全称量词”或“特称量词” 变式练习 巩固训练 要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假。 *