全等与相似2013中考题.doc

P87 例1、（2013?广安）如图，在平行四边形ABCD中，AE∥CF，求证：△ABE≌△CDF． 分析： 首先证明四边形AECF是平行四边形，即可得到AE=CF，AF=CF，再根据由三对边相等的两个三角形全等即可证明：△ABE≌△CDF． 解答： 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AE∥CF，AD=BC，AB=CD， ∵AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AE=CF，AF=CF， ∴BE=DE， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（SSS）． （2013?遵义）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）． （1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？ （2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由． 分析： 根据勾股定理求得AB=5cm． （1）分类讨论：△AMP∽△ABC和△APM∽△ABC两种情况．利用相似三角形的对应边成比例来求t的值； （2）如图，过点P作PH⊥BC于点H，构造平行线PH∥AC，由平行线分线段成比例求得以t表示的PH的值；然后根据“S=S△ABC﹣S△BPH”列出S与t的关系式S=（t﹣）2+（0＜t＜2.5），则由二次函数最值的求法即可得到S的最小值． 解答： 解：∵如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm． ∴根据勾股定理，得=5cm． （1）以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况： ①当△AMP∽△ABC时，=，即=， 解得t=； ②当△APM∽△ABC时，=，即=， 解得t=0（不合题意，舍去）； 综上所述，当t=时，以A、P、M为顶点的三角形与△ABC相似； （2）存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值．理由如下： 假设存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值． 如图，过点P作PH⊥BC于点H．则PH∥AC， ∴=，即=， ∴PH=t， ∴S=S△ABC﹣S△BPH， =×3×4﹣×（3﹣t）?t， =（t﹣）2+（0＜t＜2.5）． ∵＞0， ∴S有最小值． 当t=时，S最小值=． 答：当t=时，四边形APNC的面积S有最小值，其最小值是． 沿对角线折叠，使点与重合.若，则的长度为（B） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5、（2013长春）如图，，AB=3，BD=2，则CD的长为（B） （A）. （B）. （C）2. （D） 6、（2013上海）如图1，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点， DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB = 3∶5，那么CF∶CB等于（A ） （A） 5∶8 ； （B）3∶8 ； （C） 3∶5 ； （D）2∶5． 7、（2013青岛）．如图，等边的边长为3，为上一点， 且，为上一点，若，则 的长为（ B ） A． B． C． D． 8、（2013青岛 ）如图，与中，交于．给出下列结论： ①；②； ③；④． 其中正确的结论是 ．①，③，④ （填写所有正确结论的序号）． P89 10、（2013上海）如图3，在△和△中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△≌△，这个添加的条件可以是__答案不唯一__AB=DE________．（只需写一个，不添加辅助线） (2013潍坊）如图，直角三角形中，，，，在线段上取一点，作交于点.现将沿折叠，使点落在线段上，对应点记为；的中点的对应点记为.若∽，则=__16/5________. P90 13、42、（2013?滨州）某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm．为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）． 考点： 相似三角形的应用；等腰梯形的性质． 分析： 根据等腰梯形的性质，可得AH=DG，EM=NF，先求出AH、GD的长度，再由△BEM∽△BAH，可得出EM，继而得出EF的长度． 解答： 解：由题意得，MH=8cm，BH=40