全等三角形证明经典试题50道.doc

全等三角形证明经典试题50道 1. （已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B. 求证：AE=CF. 【答案】 2. 已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB=DC 证明：在 （∵AC平分∠BCD，BD平分∠ABC） ∴△ABC≌△DCB ∴AB=DC 3. 如图，点D，E分别在AC，AB上． (1) 已知，BD=CE，CD=BE，求证：AB=AC； (2) 分别将“BD=CE”记为①，“CD=BE” 记为②，“AB=AC”记为③．添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③以①为结论构成命题2．命题1是命题2的 命题，命题2是 命题．（选择“真”或“假”填入空格）． 【答案】 4. 如图，在□ABCD中，分别延长BA，DC到点E，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD，BC于点F,G。求证：△AEF≌△CHG. 【答案】△AEF≌△CHG. 5. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF． 【证明】∵AF＝DC，∴AC＝DF，又∠A＝∠D ，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF， ∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF． 6. △AOF与△DOC 【答案】解：∠A=∠D，∴AB－－∠A=∠D，∠AOF=∠DOC，∴△AOF≌△DOC（AAS）. 7. 已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B. 求证：AE=CF. 【答案】 8. 在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90o,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF. (1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF; (2)若∠CAE=30o,求∠ACF度数. 【答案】 9. 如图6,于点,于点,交于点,且. 求证. 【答案】(1)证明:∵, ∴ 在和中 ∴≌ ∴ 10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC． 试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想． 【答案】BE=EC，BE⊥EC ∵AC=2AB，点D是AC的中点 ∴AB=AD=CD ∵∠EAD=∠EDA=45° ∴∠EAB=∠EDC=135° ∵EA=ED ∴△EAB≌△EDC ∴∠AEB=∠DEC，EB=EC ∴∠BEC=∠AED=90° ∴BE=EC，BE⊥EC 11. 已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B. 求证：AE=CF. 【答案】 12. 如图，D，E，分?别?是?AB，AC?上?的?点?，且AB=AC，AD=AE．求证∠B=∠C． 证明：在△ABE和△ACD中，AB＝AC ∠A＝∠A AE＝AD??? ?∴△ABE≌△ACD ???? ∴∠B=∠C 13. 如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF． 【】，，，D，∴∠CFD＝＝ ，＝＝，D＝，， 14. 已知:如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠B,ED=DC. 求证:AB=AC 【答案】证明∵AD平分∠EDC,∴∠ADE=∠ADC,又DE=DC,AD=AD, ∴△ADE≌△ADC, ∴∠E=∠C, 又∠E=∠B, ∴∠B =∠C, ∴AB=AC. 15. 如图，在平行四边形ABCD 中，E为BC 中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F. (1)证明：∠DFA = ∠FAB； (2)证明: △ABE≌△FCE. （第18题图） 【答案】 16．如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE． (1)求证：△ACD≌△BCE； (2)若∠D=50°，求∠B的度数． 【答案】 17.如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF． 能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明． 供选择的三个条件（请从其中选择一个）： ①AB=ED； ②BC=EF； ③∠ACB=∠DFE． 【答案】解：由上面两条件不能证明ABED.有两种添加方法. 第一种：FB=CE，AC=DF①AB=ED 证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又AC=EF，AB=E