八年级上册14.2三角形全等的证明 SAS.ppt

3 ：如图，已知AB=CD，∠ABC=∠DCB，那么△ABC与△DCB是否全等？为什么？ * * * * * * * 14.2.1全等三角形的判定(1) SAS 全等三角形的性质是什么？ 对应边相等；对应角相等。 如：△ABC≌△DEF,可以写出以下推理： ∵△ABC≌△DEF（已知） ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形对应边相等） ∠A=∠D ，∠B=∠E，∠C=∠F （全等三角形对应角相等） A B C D E F 温故知新: 1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等). ①只给一条边长为4cm： ②只给一个角为60°： 60° 60° 60° 自学检测1: 可以发现只给一个条件画出的三角形不能保证一定全等 三角形全等的探究 2.给出两个条件： ①一边长4cm，一内角30°： ②两内角分别为30°和50°： ③两边长分别为2cm和4cm： 30° 30° 30° 30° 30° 50° 50° 2cm 2cm 4cm 4cm 自学检测2 可以发现给出两个条件时画出的三角形也不能保证一定全等。 三角形全等的探究 两个条件 ①两角； ②两边； ③一边一角。 结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。 一个条件 ①一角； ②一边； ②三边； ③两边一角； ④两角一边。 如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？ 探索三角形全等的条件 ①三角； 边：Side 角：Angle 两边一角又会有哪几种情况？请同学们探讨一下！ （2）边边角 （1）边角边 夹角 三角形全等判定方法1 用几何语言表达为： 在△ABC与△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”) F E D C B A AC=DF ∠C=∠F BC=EF 例1、如图△ABC和△ DEF 中，AB=DE=3 ㎝，∠ B=∠ E=300 ， BC=EF=5 ㎝,证明：△ABC≌△ DEF。 A B C D E F 例题探究: 4：如图，在△ABC中，AB＝AC， AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD． 证明: ∵　AD平分∠BAC， ∴　∠1＝∠2 在△ABD与△ACD中， 　 AB＝AC (已知) ∠1＝∠2 (已证) AD＝AD (公共边) ∴△ABD≌△ACD（SAS）。 ∵ 1 2 拓展：如何求证点D是BC的中点呢？ 三角形全等书写三步骤： ①写出在哪两个三角形中 ②摆出三个条件按定理名称的顺序书写) ③写出全等结论 1.准备条件：证全等时要用的条件 要先证好； 2.三角形全等书写三步骤： 2、如图，下列哪组条件不能判定△ABC≌△DEF（ ） A B C D E F AB=DE A、∠A=∠D AC=DF AC=DF C、∠C=∠F BC=EF AB=DE B、∠B=∠E BC=EF AC=DF D、∠B=∠E BC=EF D 判断在同一个三角形中的三个条件是否是SAS的关系 2： 如图，已知AB和CD相交与O, OA=OB, OC=OD.说明 △ OAD与 △ OBC全等的理由 OA = OB(已知） ∠1 =∠2（对顶角相等） OD = OC （已知） ∴△OAD≌△OBC (SAS) 解：在△OAD 和△OBC中 C B A D O 2 1 巩固练习 例2、已知：如图,AB=CB,∠1=∠2 , 证明：△ABD ≌△CBD A B C D 1 2 已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD。BD 平分∠ ADC 吗？ A B C D 变式探究: 1. 已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB，AE=DF，EA⊥AD，FD⊥AD，垂足分别是A，D。 求证：△EAB≌△FDC A E B C D F ∟ ∟ 练一练 一 证明： ∵EA⊥AD，FD⊥AD ∴∠EAB=FDC=90° ∵AC=DB ∴AC-BC=DB-BC 即AB=CD 在△EAB和△FDC中 AE=DF ∠EAB=FDC AB=CD ∴△EAB≌△FDC (SAS) 已知：如图，AD∥BC,AD=BC,AE=CF.求证： △AFD≌△CEB A D E F B C ∵AD∥BC ∴ ∠A=∠C 证明:∵AE=CF ∴AE+EF=CF+EF ∴AF=CE 在△AFD和△CEB中 ∵ AD=CB ∠A=∠C AF=CE ∴ △AFD≌△CEB(SAS) 变式探究: 解：△ ABC≌△ DCB 在△ ABC