八年级下册人教版数学 第18章 平行四边形(复习课件).ppt

练7 如图,等腰梯形ABCD中,M是BC的中点,AB∥CD,∠AOB=60°,E、F分别是OD、OA的中点.求证：△EFM是等边三角形。 1、证AC=BD，进而可证△ABD、△BAC全等； 2、由∠ABD= ∠BAC，推OA=OB，OC=OD； 3、等边△OCD、 △ OAB； 4、M为中点，中线EM=FM； 5、EF为中位线，为BC一半 M F E O C D A B 例8 将长方形ABCD沿直线BD折叠,使点C落在点C′处,BC′交AD于E,AD=8,AB=4,求△BED的面积。 3 2 1 E C D A B C 解:△BCD沿BD折叠得△BC’D ∴∠1=∠2 ∵ABCD是矩形, ∴AD∥BC ∴∠1=∠3 ∴∠2=∠3 设BE=X,得DE=x,AE=8-x 3 2 1 E C D A B C ∴DE=BE ∵ABCD是矩形, ∴∠A=90° 练8 长方形ABCD中,AB=3,BC=4,若将矩形折叠,使C点与A点重合,求折痕EF的长。 3、EF是折痕，AC被EF垂直平分，在Rt△AEO中求 1、在Rt△ABC中求AC=5 2、设BE=x，得EC=4-X，得AE=4-x，在Rt△ABE中用勾股定理求 x 4-x 4-x O D D A B C E F 例9 用不同的方法将矩形ABCD分成面积相等的两部分。 你能将矩形分成面积相等的四等分吗？ 三等分矩形面积，你会吗？ 例10 你能用一条直线把这块地分成面积相等的两部分吗？请说明你的道理。 例11 在四边形ABCD中,对角线BD、AC交于点O,从下列六个条件中,选取三个推出四边形ABCD是菱形。 答案：125、126、345、346 (1)AB=CD (2)AB∥CD (3)OA=OC (4)OB=OD (5)AC⊥BD (6)AC平分∠BAD * 四 边 形---2 第 19 章 一.知识结构 一、矩形的性质 1.四个角都是直角 二、矩形的判定 1.有一个直角的平行四边形 2.对角线相等 3.S=ab 3.有三个直角的四边形 2.对角线相等的平行四边形 三、菱形的性质 1.四个边相等 四、菱形的判定 1.有一组邻边相等的平行四边形 2.对角线互相垂直,每条对角线平分一组对角。 3.四边相等的四边形 2.对角线垂直的平行四边形 五、正方形的性质 1.四边相等,四个角都是直角 六、正方形的判定 1.先证它是矩形,再证它还是菱形 2.对角线相等、垂直、平分,每条对角线平分一组对角。 3.对角线相等+垂直+平分 2.先证它是菱形,再证它还是矩形 七、对称性 它们都既是中心对称图形,又是轴对称图形.对称轴如下: 八、直角三角形斜边的中线 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半. 二.典例精析 例1 下列语句：①有三个角相等的四边形是矩形，②四边相等的四边形是正方形，③一组邻边相等的四边形是菱形，④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。其中叙述错误的是（ ） ① (B) ①② (C) ②③ (D) ①②③④ D 例2 下列说法不正确的是( ) (A)一组邻边相等的矩形是正方形 (B)对角线相等的菱形是正方形 (C)对角线互相垂直的矩形是正方形 (D)有一个角是直角的平行四边形是 正方形 D 例3 在△ABC中,点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA。下列四种说法中正确的有 。 (A)四边形AEDF是平行四边形 (B)如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形 (C)如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形 (D)如果AD⊥BC，且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形 A、B、C、D A B C D E F 例1 矩形的一个角的平行线分矩形的一边为1cm和3cm两部分，求矩形的面积。 A B C D E A B C D E 解:若AE=1,则ED=3. ∵ABCD为矩形, ∴AD∥BC, ∴∠AEB=∠EBC, ∵BE是角平分线, ∴∠AEB=∠ABE ∴AB=AE=1, ∴S=AB×BC=1×4=4 若AE=3,则S=12 例1 已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件：①AC=BD；②AB=AD；③∠1=∠2； ④AB⊥BC。其中能说明 ABCD是矩形的有 。 1 A B C D 2 ①④ 例2 菱形的周长为24，一条对角线长为8，求菱形的面积。 4 6 O D A B C 解:∵菱形的周长为24, ∴AB=24÷4=6 若AC=8, 则AO=4, ∵AC⊥BD, 练2 菱形的周长为24,两邻角的比为1