八年级数学 全等三角形条件SSS修正版.ppt.ppt

初中数学资源网 知识的升华 * 已知三角形三条边分别是4cm，5cm，7cm，画出这个三角形，把所画的三角形分别剪下来，并与同伴比一比，发现什么？ 探索新知 如图⊿ABC中,AB=AC,D是BC的中点,请观察图中有哪些相等的关系? A B C D 例题1 如图, △ABC 是刚架,AB = AC ,AD是 连结点A与BC中点D的支架. 求证: △ABD ≌ △ACD A C D B 证明: 在△ABD 和△ACD中 AB = AC ∴ △ABD ≌ △ACD (已知) (公共边) (已知) AD = AD DB = DC ( SSS ) 例题1 如图, △ABC 是刚架,AB = AC ,AD是 连结点A与BC中点D的支架. 求证: AD ⊥ BC A C D 1 2 B ∴ ∠ 1 =∠ 2 证明: 在△ABD 和△ACD中 AB = AC AD = AD DB = DC ∴ △ABD ≌ △ACD ( SSS ) (已知) (公共边) (已知) (全等三角形的对应角相等) ∴ ∠ 1 = ∠ BDC = 90 ° 1 2 ∴ AD ⊥ BC (平角定义) (垂直定义) 例题2 已知: 如图,AB = DC ,AD = BC . 求证: ∠ A =∠ C 证明: 在△BAD 和△DCB中 AB = CD AD = CB BD = DB ∴ △BAD ≌ △DCB( SSS ) ∴ ∠ A =∠ C (已知) (已知) (公共边) (全等三角形的对应角相等) A B C D 连结 BD 例题3 已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线上 , AB = DE ,AC = DF ,BE = CF . 求证: ∠ A =∠ D C A B D F E 证明: ∴ △ABC ≌ △DEF ( SSS ) 在△ABC 和△DEF中 AB = DE AC = DF BC = EF (已知) (已知) (已证) ∴ ∠ A =∠ D (全等三角形的对应角相等) ∵ BE = CF ∴ BC = EF ∴ BE+EC = CF+CE 练习 1 如图已知: A、C、D、F四点在同一直线上， AB = DE ,BC = EF ,AC = DF。 求证: AB ∥ DE A B C D E F 分析: AB ∥ DE ∠ A =∠ D △ABC ≌ △DEF ( SSS ) AB = DE BC = EF AC = DF A B C D E F 证明: 在△ABC 和△DEF中 AB = DE BC = EF AC = DF ∴ △ABC ≌ △DEF ( SSS ) ∴ AB ∥ DE ∴ ∠ A =∠ D 甲 (已知) (已知) (已知) (全等三角形对应角相等) (内错角相等两直线平行) 如图已知: A、C、D、F四点在同一直线上, AB = DE ,BC = EF ,AC = DF。 求证: AB ∥ DE 练习 1 A B C D E F 把图甲分别变换成图乙、图丙后,上题 的证明过程是否有变化? 甲 练习 2 A B C D E F 练习2 把图甲分别变换成图乙、图丙后,上题 的证明过程是否有变化? A B C D E F 练习 2 把图甲分别变换成图乙、图丙后,上题 的证明过程是否有变化? A B C D E F 练习 2 把图甲分别变换成图乙、图丙后,上题 的证明过程是否有变化? A B C D E F 乙 证明: 在△ABC 和△DEF中 AB = DE BC = EF AC = DF ∴ △ABC ≌ △DEF ( SSS ) ∴ AB ∥ DE ∴ ∠ A =∠ D (已知) (已知) (已知) (全等三角形对应角相等) (内错角相等两直线平行) 练习 2 把图甲分别变换成图乙、图丙后,上题 的证明过程是否有变化? A B C D E F 乙 练习 2 把图甲分别变换成图乙、图丙后,上题 的证明过程是否有变化? A B C D E F 练习 2 把图甲分别变换成图乙、图丙后,上题 的证明过程是否有变化? A B C D E F 练习 2 把图甲分别变换成图乙、图丙后,上题 的证明过程是否有变化? A B C D E F 练习 2 把图甲分别变换成图乙、图丙后,上题 的证明过程是否有变化? A B C D E F 丙 证明: 在△ABC 和△DEF中 AB = DE BC = EF AC = DF ∴ △ABC ≌ △DEF ( SSS ) ∴ AB ∥