八年级数学上册全等三角形复习青岛版.ppt

学习全等三角形应注意以下几个问题 （1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义； （2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上； （3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等； （4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角” 如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG。 (1)观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论。 三角形全等复习 全等形 全等三角形 性质 判定 应用 HL 全等三角形对应边相等 全等三角形对应角相等 解决问题 SSS SAS ASA AAS 一般三角形 直 角 三 角 形 知识结构图 方法指引 证明两个三角形全等的基本思路： （1）：已知两边---- 找第三边 (SSS) 找夹角 （SAS) (2):已知一边一角--- 已知一边和它的邻角 已知一边和它的对角 找这边的另一个邻角(ASA) 找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS) 找一角(AAS) (3):已知两角--- 找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS) 如图所示，：已知AC=AD，请你添加一个条件————，使得 △ABC≌△ABD B A C D 思路 已知两边 找另一边 (SSS) 找夹角 (SAS) 隐含条件AB=AB 试一试：1 A D E C B 如图所示：已知∠B=∠C，请你添加一个条件————，使得 △ABE≌△ACD 思路 已知两角 找夹边（ASA） 找对边（AAS） ∠A为公共角 试一试：2 E D C B A ∠EDA=∠B ∠DAE=∠BAC ∠BAD=∠EAC AAS 如图所示，AB=AD，∠E=∠C 要想使△ABC≌△ADE可以添加的条 件是 依据是 思路： 已知一边和它的对角 找一角(AAS) 试一试：3 如图,点B在AE上，∠CAB=∠DAB,要使ΔABC≌ΔABD,可补充的一个条件是 . 分析：现在我们已知 A→∠CAB=∠DAB ①用SAS,需要补充条件AD=AC, ②用ASA,需要补充条件∠CBA=∠DBA, ③用AAS,需要补充条件∠C=∠D, ④此外,补充条件∠CBE=∠DBE也可以(?) SAS ASA AAS S→ AB=AB(公共边) . AD=AC ∠CBA=∠DBA ∠C=∠D ∠CBE=∠DBE 试一试：4 例1：已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上，AD=BF, 求证：∠E=∠C A B D F E C 证明： ∵ AD=FB ∴ ∴ AD+DB=BF+DB 即AB=FD 在△ABC和△FDE中 AC=FE BC=DE AB=FD △ABC≌△FDE (SSS) ∴ ∠E=∠C 基础练习--1 ∴ 如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD 求证：DC∥AB 证明：在△ABO和△CDO中 OA=OC ∠AOB= ∠COD OB=OD ∴ △ABO≌△CDO （SAS） ∴ ∠A= ∠C ∴ DC∥AB A O D B C 基础练习--2 ∴ 如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2， 求证：BC=DE A B C D E 1 2 请同学们注意书写格式哦！ 基础练习--3 　如图，已知：AB=CD，AD=CB，O为AC任一点，过O作直线分别交AB、CD的延长线于F、E，求证：∠E=∠F. 提示：由条件易证△ABC≌△CDA 从而得知∠BAC＝∠DCA ， 即：AB∥CD. 例题1---讲解 证明：在△ABC与△CDA 中 ∵ AB=CD CB=AD AC=CA ∴ △ABC≌△CDA ∴∠BAC＝∠DCA ∴ AB∥CD ∴∠E=∠F. 如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？ 4 3 2 1 E D C B A 解：AC=AD 证明：在△EBC和△EBD ∵ ∠1=∠2 ∠3=∠4 EB=