公开课相似三角形的性质.ppt

思考： 全等三角形具有什么性质？ 相似三角形性质 相似三角形对应边成比例，对应角相等； 相似三角形对应线段（对应边上的高、对应边上的中线、对应角的平分线、对应的中位线、内切圆与外接圆的半径）的比等于它们的相似比。 相似三角形的周长之比等于它们的相似比。 相似三角形的面积之比等于相似比的平方。 例 如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D.若△ABC的边BC上的高为6，面积为12 ， 求△DEF的边EF上的高和面积. 如图：在△ABC中, ED交AB于E, 交AC于D， ,且△ABC的周长与△ADE的周长差是16，求△ABC和△ADE的周长。 作业： 1.作业本：课本39页练习 2.练习册：25、26页 * 管道局中学 教师：杨帆 ? A B C D ? A′ B′ C′ D′ 1.如图,?ABC??A’B’C’,AD、A’D’分别是两三角形的高,请说出这两个全等三角形的有关性质? ? ? A B C D A′ B′ C′ D′ 2.如图,?ABC∽?A’B’C’,AD、A’D’分别是两三角形的高,说出这两个相似三角形高的性质? 相似三角形对应边上的高的比等于相似比。 探索．已知如图△ABC∽△A’B’C’中，AE，A’E’是对应中线，若 E E’ 求证： 已知如图△ABC∽△A’B’C’中，AE，A’E’是 对应角平分线，若 A A’ B B’ C C’ F’ F 求证： 对应边上的中线的比等于相似比；对应角上的角平分线的比等于相似比。 A A’ B B’ C C’ F’ F E E’ 相似三角形对应线段的比等于相似比。 B C F D E A 两个相似三角形的周长比是什么？ 相似三角形的周长比等于相似比 △ABC∽△DEF 已知：△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k，AD、 A′D′分别是△ABC、 △A′B′C′对应边 BC、 B′C′上的高，那么 ． A B C C’ A’ B’ D D’ 证明 ∵　△ABC∽△A′B′C′， ∴　 已知两个三角形相似，请完成下列表格： …… 10000 面积比 …… 周长比 …… k 2 相似比 2 4 100 100 K K2 图中， △ABC和△A′B′C′相似， BE、 AD′ 为△ABC的中线，B′E′ 、 A′D为△A′B′C′的中线，你能用语言概括出这四条中线的关系么？ A B C F D E 1．如果两个相似三角形的对应高的比为2:3，那么对应角平分线的比是__ ，对应边上的中位线的比是______ 。 2．如果两相似三角形的对应边上的中线的比为1:2，那么对应边上高的比是____ 。3．△ABC与△ABC的相似比为1:3，若BC＝5cm，则BC＝_____ 。 2:3 2:3 1:2 15cm 4．△ABC与△A’B’C’的相似比为1:5，如果A’C’边上的中线B’D’＝20cm，则AC边上的中线BD＝____ 。  5．顺次连结三角形三边中点所成的三角形与原三角形对应高的比是______ 。 6．如图(5)△ABC∽△A’B′C′，对应中线AD＝6cm，A’D’＝10cm，若BC＝4.2cm，则B’C′＝______ 。 4cm 1:2 7cm 2、把 一个三角形变成和它相似的三角形，则如果边长扩大为原来的100倍，那么面积扩大为原来的_____________倍；如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的_______________倍。 课堂练习(2) 10000 10 BACK ←→ 3、已知△ABC∽△A′B′C′，AC: A′ C′=4:3。（1）若△ABC的周长为24cm，则△A′B′C′的周长为 cm；（2）若△ABC的面积为32 cm2 ，则△A′B′C′的面积为 cm2。 18 18 1、两个相似三角形对应边比为3:5，那么相似比为 ，周长比为 ，面积比为 。 3:5 3:5 9:25 如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，且DE、FG把△ABC的面积三等分，若BC=12cm，求FG的长。 提升训练 BACK ←→ S△ADE:S△AFG:S△ABC=AD2:AF2:AB2， ∴ △ADE∽△AFG∽△ABC， ∴ S△ADE:S△AFG:S△ABC=1:2:3， ∴ AD:AF:AB= ， ∴ 解： DE∥FG∥BC， ∵ DE、FG把△ABC的面积三等分， ∵ FG∥BC， ，且BC=12cm，