关于弹性力学的一点讲义.ppt

正坐标微面:单元体的微面的外法线向与坐标轴正向一致的微面。 单元体(Element) 负坐标微面 注意：在弹性力学中，正应力的规定与材料力学同，但剪应力则不完全相同。 第一个下标i代表应力所在面的外法线方位与坐标方向i的方位一致；第二个下标j代表应力的方向与坐标轴j的方位一致 确定应力所在微面 确定应力的方向 应力符号的含义 剪应力的下标做同样的理解。 应变与位移(strain displacement) 物体受到外力或其他外因的作用时，会发生形状和大小的变化，我们称它为形。由于形变物体上每个质点在空间的位置将发生改变，这就是质点的位移；因此，位移的原因是形变，形变的原因是应力(内力)，应力的原因是外力。即 外力 应力 形变 位移 设弹性体中的任一点P(x,y,z)，因为物体形变而产生位移u。一般地说，位移u是一个三维矢量；习惯上常按坐标轴x、y、z的方向将它分解为三个分量，分别用u、v、w来表示。沿坐标轴正向的位移分量规定为正的，反之规定为负的。它们的量纲为[长度]。 1. 位移 注意，一般地位移u是位置坐标的函数，即 或者写成（列）矩阵形式（常用的表示法） 一个弹性体的整体形变可能是很复杂的，但物体的形状总可以用它各部分的长度和角度来表示。因此，就弹性体中的每个微分体来说，情况就比较简单，无非是这样两类形变，即棱边长度的改变和两相交面之间夹角的改变。 2. 应变(strain) 微小线段每单位长度的伸缩 线段之间直角的改变 正应变 剪应变 以下是各类应变单独作用于单元体时引起的变形 一般说受力弹性体内任一点的面力分量、体力分量、应力分量、应变分量和位移分量等都随点的位置的改变而改变，因此它们都是点的坐标的函数。即 附 稍许留意即可发现，面力、体力、应力这三者最美妙之处，就在于不同的物理量在形式上都有着完全相似的数学描述。弹性力学的这些物理量是按极限定义的，这是有助于我们理解和记忆的。 The End 极坐标下平面问题平衡微分方程通解 极坐标下的平衡微分方程具有如下形式 若考虑体积力为零的情况，将上述方程作变化，则为 * 弹性力学 (Elasticity) 作者：尹久仁 2001. 3. 15 Architecture Engineering Department of Xiangtan University 弹性力学的基本假设 连续性假设 均匀性假设 各向同性假设 小变形假设 完全弹性假设 弹性力学的基本假设与材料力学完全相同，但是在研究方法上有较大的差别，主要体现在 研究对象：材料力学研究的主要是杆件；而弹性力学研究的是块、板、壳等复杂结构。 研究方法：材料力学主要是借助一些平面假设，在构件分析中简化了数学推导，或者说舍弃了数学严格性，但在保证精度的前提下为工程计算提供了简便算法；而弹性力学则是数学严格的。故有时本学科亦称为弹性结构的数学理论。 弹性力学的任务 分析各种结构物或其构件在弹性阶段的应力和位移 校核它们是否具有所需的强度和刚度 寻求或改进它们的计算方法 弹性力学的主要对象和基本内容 弹性力学是研究非杆状弹性体(例如板、壳、挡土墙、堤坝和地基等实体结构)在外力作用下或由于温度改变等原因所产生的应力、应变和位移。 在材料力学中研究杆状构件，除了从静力学、几何学、物理学三方面进行分折以外，大多还需要引用一些关于构件的应变状态或应力分布的假定，这就大大简化了数学推演。但是，得出的解答有时是近似的。在弹性力学中研究杆状构件一般都不引进那些假定。因此，得出的结果就比较精确，其解可以用来校核材料力学所得出的近似解答。 材料力学与弹性力学的区别 例：在材料力学里研究直梁在横向荷或作用下的弯曲，就引用了平面截面的假定，得出的结果是：横截面上的正应力(弯曲应力)按直线分布。在弹性力学里研究这一问题，就无需引用平面截面的假定。相反地，还可以用弹性力学里的结果来校核这个假定。由此还可判明：如果梁的高度与跨度两者相差不多，那么，横截面上的正应力并不按直线分机而是按曲线变化的，且在材料力学里给出的最大正应力可能有较大的误差。 弹性力学的发展简史 四个阶段 一、早期研究（17世纪） 代表人物：英国R.Hooke(1635-1703)，法国E.Mariotte(1620-1684) 主要贡献：Hooke于1678年，Mariotte于1680年分别独立地提出了Hooke定律。 第二阶段 主要贡献：瑞士J.Bernoulli(1654-1705)，D.Bernoulli(1700-1782),L.Euler(1707-1783)研究了弹性曲线。L.Euler建立了受压柱体失稳的临界值公式及其微分方程。法国的C.L.M.H.Navier (1785-1836)于1821年建立了弹性力学基本方