函数教学研讨---吴建洪.ppt

④从本质上看，函数的单调性揭示的是一种变化趋势; 即：一个在给定区间上的单调函数其图象特征是从左到右是上升（下降）的； ⑤正比例函数 不一定是单调递增函数； ⑥设 ，且 ，若 成立，则函数 在 上是增（减）函数； ⑦复合函数的单调性遵循“同增异减”原则，应特别关注所求单调区间一定是其定义域的一个或几个子集； ⑧设函数 的定义域关于原点对称，且在公共区间上单调性相同，则： 有相同的单调性； 的单调性，既与 的单调性有关，又与它们函数值的正负有关． （二）奇偶性 几点说明： （1）从函数奇偶性的定义中让学生进一步体会自变量取值的任意性，从而明确函数具有奇偶性的前提必须是函数的定义域关于原点对称，是函数定义域规定型的一种具体体现； 同时让学生体会数学语言的严谨性；而这种体会与感悟，有助于学生对定义的深刻理解，对于提高学生分析问题、理解问题的能力有很好的促进作用． （2）引导学生根据函数奇偶性定义，得出以下结论： 若定义域为 的奇函数 ，且 ，则 既奇且偶的函数有无数多个，但其解析式的最终形式必为： 若一个奇函数有最大值，则其必有最小值，且最大值与最小值互为相反数； 一个定义域关于原点对称的函数 一定能表示成一个奇函数 与一个偶函数 的和，即： ； （三）周期性 函数周期性的四种常见形式： （1）若 ，则 （2）若 （ 是非零常数，且 ） 则 （3）若 ，则 （4）若函数 满足 ， 则 四、函数应用 函数的应用不仅仅指的是运用函数模型、函数知识解决实际问题； 更主要的是指综合运用函数知识、方法、思想分析问题、解决问题； 函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终．――普通高中数学课程标准 （1）函数思想 函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决． 函数思想是对函数概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察、分析、解决问题． 经常利用的性质是单调性、奇偶性、周期性、最值、图象变换性． 函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面： 　　（1）借助有关初等函数的性质，解决有关求值、解不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题； 　　（2）在问题研究中通过建立函数关系式或构造中间函数，把研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易，化繁为简的目的． （2）数形结合的思想： 所谓数形结合，就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合进来，并充分利用这种“结合”，寻找解题思路，使问题得到解决． 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。 数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从形的直观和数的严谨两方面思考问题，拓宽了解题思路，是数学的规律性与灵活性的有机结合． 数形结合的实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化． 数形结合思想可以解决以下问题： （1）构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围； （2）构建函数模型并结合其图象研究方程根的范围； （3）构建函数模型并结合其图象研究量与量之间的大小关系； （4）构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问题和证明不等式； （5）根据函数性质研究图形的形状、位置等； …… 案例：姜山中学公开课 五、几类重要的函数 抽象函数 周期函数