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第六章-刚体动力学(二) 刚体的定点运动 与一般运动 引出问题 刚体的定点运动 刚体的定点运动 §6－1 刚体定点运动的运动学 §6－1 刚体定点运动的运动学 §6－1 刚体定点运动的运动学 §6－1 刚体定点运动的运动学 §6－1 刚体定点运动的运动学 §6－1 刚体定点运动的运动学 §6－1 刚体定点运动的运动学 §6－1 刚体定点运动的运动学 §6－1 刚体定点运动的运动学 §6－1 刚体定点运动的运动学 §6－1 刚体定点运动的运动学 §6－1 刚体定点运动的运动学 §6－1 刚体定点运动的运动学 §6－1 刚体定点运动的运动学 §6－1 刚体定点运动的运动学 §6－1 刚体定点运动的运动学 §6－1 刚体定点运动的运动学 §6－1 刚体定点运动的运动学 §6－1 刚体定点运动的运动学 §6－1 刚体定点运动的运动学 §6－1 刚体定点运动的运动学 §6－1 刚体定点运动的运动学 §6－1 刚体定点运动的运动学 刚体一般运动的实例 问题：什么是刚体的定点运动? 刚体定点运动( fixed-point motion of rigid body)： 若刚体在运动过程中其上或其延展体上有一点保持不动。则称刚体作定点运动 问题：用什么方法分析和研究刚体的定点运动？ 一、刚体定点运动的运动学方程 Oxyz为固定参考系 Ox’y’z’为固连在刚体上的随体参考系 问题：1：如何描述刚体的定点运动？ 2：定点运动刚体有几个自由度？ 3：用哪些参数描述其运动？ 用随体参考系相对固定参考系位置的变化描述刚体的定点运动。 进动角 (angle of precession) 章动角 (angle nutation) 自旋角 (spin angle) 欧拉角 (Euler angle) 节线 N 运动方程： 例题：试用欧拉角确定陀螺的位置 欧拉角 节线 节线 确定欧拉角的三个转轴 例题：试用欧拉角确定碾盘的位置 节线 欧拉角 §6－1 刚体定点运动的运动学 神州飞船 节线 绕三个轴的转角为欧拉角 例：试用欧拉角确定飞船的姿态 思考题：试用欧拉角确定汽车和飞机的姿态。 问题：给定欧拉角，如何确定刚体上某一点在空间的位置 给定： 如何确定： 进动角 正交矩阵 式(1)给出了定点运动刚体上某一点在空间的位置与欧拉角的关系. 二、刚体定点运动的有限位移和无限小位移 1、刚体定点运动的有限位移 有限位移：定点运动刚体从某一位置到另一位置的变化 问题：定点运动刚体的有限位移的顺序可否交换？ o o 点位移的性质： 结论：定点运动刚体有限位移的顺序不可交换 2、刚体定点运动的位移定理（达---欧 定理） 定理：定点运动刚体的任意有限位移，可以绕通过固定点O 的某一轴经过一次转动来实现。 O 例题：将定点运动的板从位置(A)转动到位置(B), (1):通过两次转动实现; (A) (B) (2)通过一次转动实现 正方体 问题：一次转动轴的方位如何确定 A A 思考题：一次转动轴的方位和转动角的大小是否唯一？ 3、刚体定点运动的无限小位移 问题：在什么条件下，转动位移的顺序可交换 可交换 结论：定点运动刚体无限小位移的顺序可交换 o 问题：如何确定定点运动刚体绕某轴的无限小转角与刚体上点的位移的关系？ 讨论: 无限小角位移的合成 结论： 同理 无限小角位移满足矢量加法 在定点运动刚体上任意找一点，其矢径为 r A A