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刚体的平面运动 解释瞬心3
第十章刚体的平面运动 研究内容 1.刚体平面运动的特性 2.刚体平面运动各点速度的计算 10.1平面运动的概念 10.2平面运动分解为平动和转动 10.3平面运动时平面图形上各点的速度 例10.1 例10.2 [例10.3] 10.4 速度瞬心 例10.4 例10.6 例10.7 [例10.8] 轮O在水平面内滚动而不滑动,轮缘上有一固定销钉B,此销钉在摇杆O1A的槽内滑动并带动摇杆绕O1轴转动.已知轮的半径R=o.5m,在图所示位置时AO1是轮的切线,轮心的速度VO=o.2m/s,摇杆与水平面的交角α=60°,求摇杆的角速度. VB Ve Vr * * 1.刚体平面运动:刚体内各点分别保持在与某一 固定平面平行的平面内运动 A1 A2 S Ⅱ Ⅰ a 固定平面 如图: S 为刚体上任一平行于 固定平面Ⅰ的平面, A1A2 为任一垂直于固定 平面Ⅰ的直线,并交S于a点 根据平面运动的定义: S平动 → A1A2平动 → → A1A2上各点运动情况 相同.所以S上a点代表A1A2 上各点运动平面S上各点 代表整个刚体的运动 2.刚体的平面运动可以简化为: 平面图形S在其所 在平面内的运动 (即:只要知道了平面图形 S的运动,就可以知道整个 刚体的运动) 1.刚体的平面运动方程 如图:由平面图形上任一 线段O’A的位置代 表平面的位置. 其中O’的位置 xo’ = f1(t) yo’ = f2(t) O’A的方位 φ = f3(t) 上面方程组共同决定S的位置, 称为平面运动方程 A O’ X xo’ yo’ φ 代表刚体的平面运动的平面图形 Y X O 例如:滚动的车轮如图 设: t=0时, A与O重合 → u 车轮的水平速度 A O’ Y X Y’ X’ O 滚动的车轮的平面 运动方程为: xo’ =u·t yo’ =R φ = u·t/R 两种特殊情况: ⑴ φ为常数 →刚体平动 ⑵ xo’, yo’为常数 →刚体定轴转动 结论: 平面运动由两种基本形式①平动; ②定轴转动.组成 2.平面运动的分解 ⑴概念: 设平面图形相对于静止 坐标系 OXY作平面运动 取S上任一点 O’为基点,并以基点为原点作 动坐标系O’X’Y’ Y X O Y’ X’ O’ A 代表刚体的平面运动的平面图形S ①绝对运动:S相对于OXY的运动 ②相对运动:O’A的转动(S相对于动 坐标系O’X’Y’的运动) ③牵连运动:动坐标系O’X’Y’ 相对于OXY的运动 结论: 平面图形的运动(绝对运动)分解为: 随基点的平动 + 绕基点的转动 (牵连运动) (相对运动) ⑴基点的选择 如图:经△时间,S从Ⅰ位置运动到Ⅱ ①.平动部分的运动以基点代表 A,B运动规律不同.即选择不 同的点为基点,平动规律不同 ②.转动部分.可以证明: 不论以那一点为基点,都有 相同的角位移,角速度,角加速度 △ φ1 = △ φ2 dω1/dt =d ω2/dt lim (△ φ1)/△t = lim (△ φ2)/△t ε 1 = ε 2 △t→0 △t→0 ω1 = ω2 △ φ1 △ φ2 Y O X A B A’ B’ B1 A1 S Ⅰ Ⅱ 1.基点法: (已知:基点的速度,平面图形的角速度 求: 平面图形上任一点的速度) VA Y X A B VBA VA VB ω 如图:已知基点A 的速度VA AB 绕A旋转的角速度 ω 求:任一点的速度VB 动点: B点; 动坐标系:固结在A点的坐标系; 静坐标系:OXY 由运动合成的规律: V绝对 = V相对 + V牵连 得: 平面图形任意两点速度之间的关系 VB =
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