刚体的定轴转轴运动.ppt

例、求通过圆环中心并与圆环所在平面垂直的转轴的转动惯量。设圆环的半径为R，质量m均匀分布在圆环上。 R m d? O R O 例 一质量为 、半径为 的均匀圆盘，求通过盘中心 O 并与盘面垂直的轴的转动惯量 . 解 设圆盘面密度为 ，在盘上取半径为 ，宽为 的圆环 而 圆环质量 所以 圆环对轴的转动惯量 例题、均匀分布的质量为m、半径为R的球体绕其直径做定轴转动的转动惯量。 例 有两个半径相同、质量相等的细圆环A和B，A环的质量均匀分布，B环的质量分布不均匀，它们对通过环心且垂直于环面的轴的转动惯量分别为IA和IB，则：【 】 （A）A环的转动惯量大于B环的转动惯量； （B）A环的转动惯量小于B环的转动惯量； （C）两个圆环的转动惯量相等； （D）无法判断。 刚体定轴转动的转动定律的应用 例、如图所示，一个质量为M，半径为R的圆盘形定滑轮，上面绕有细绳，绳子一端固定在滑轮上，另一端悬挂一个质量为m的物体而下垂，忽略轴处的摩擦，绳子与滑轮间无相对滑动，求物体m下落的加速度。 a 例题、一根长为l、质量为m的均匀直棒，其一端固定在光滑水平轴上，因而可以在竖直平面内转动，假设最初棒处于水平位置，求棒从初始位置下摆到?时的角速度和角加速度。 例题、一轻绳跨过一定滑轮，滑轮视为圆盘，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体1和2，m1 m2 如图所示。设滑轮的质量为m ，半径为r。绳与滑轮之间无相对滑动。试求物体的加速度和绳的张力。 m1 m2 T2 T1 T1 T2 m2g m1g a a a m1 m2 例题 一轻绳跨过一定滑轮，滑轮视为圆盘，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体1和2，m1 m2 如图所示。设滑轮的质量为m ，半径为r，所受的摩擦阻力矩为Mf。绳与滑轮之间无相对滑动。试求物体的加速度和绳的张力。 m1 m2 T2 T1 T1 T2 m2g m1g a a a m1 m2 解:滑轮具有一定的转动惯 量。在转动中受到阻力矩 的作用，两边的张力不再 相等，设物体1这边绳的张 力为T1、 T1’(T1’= T1) ， 物体2这边的张力为 T2、 T2’(T2’= T2) 因m2m1，物体1向上运动，物体2向下运动，滑轮以顺时针方向旋转，Mr的指向如图所示。可列出下列方程 式中?是滑轮的角加速度，a是物体的加速度。滑轮边缘上的切向加速度和物体的加速度相等，即 从以上各式即可解得 而 当不计滑轮质量及摩擦阻力矩即令m=0、M?=0时，有 上题中的装置叫阿特伍德机，是一种可用来测量重力加速度g的简单装置。因为在已知m1、 m2 、r和J的情况下，能通过实验测出物体1和2的加速度a，再通过加速度把g算出来。在实验中可使两物体的m1和m2相近，从而使它们的加速度a和速度v都较小，这样就能角精确地测出a来。 * 第四章 刚体的转动 4 – 1 刚体的定轴转动 * 刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体 . 刚体可视为特殊的质点系，即任意两质点间距离始终保持不变的特殊质点系。 刚体的基本运动形式：平动、转动 、平面平行运动. 刚体平动 质点运动 平动：若刚体中所有的点的运动情况都完全相同，或者说刚体内任意两点间的连线在运动过程中总是保持方向不变 . 一、刚体的运动： 定轴转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动. 　　定轴转动的刚体上各点都绕同一转轴作不同半径的圆周运动， 角量相同而线量不同。 因此，定轴转动的刚体通常要用角量来描述。 刚体的平面平行运动 . 刚体平面平行运动 质心的平动 绕质心的转动 + 二、 刚体定轴转动的角速度和角加速度 参考平面 角位移 角坐标 角速度矢量 方向: 右手螺旋方向 参考轴 角加速度 1） 每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面； 2） 任一质点运动 均相同，但 不同； 3） 运动描述仅需一个坐标 . 定轴转动的特点 刚体定轴转动的转动方向可以用角速度的正负来表示 . 三、 匀变速转动公式 刚体绕定轴作匀变速转动 质点匀变速直线运动 当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做 匀变速转动 . 刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比 四、角量与线量的关系 五、力矩 P O : 力臂 对转轴 z 的力矩 O 讨论 （1）若力 不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量