刚体的转动习题课.ppt

习 题 课　 （3）物体m2沿水平面运动直到静止 由质点的动能定理得 第四章 习题课 物理学 第五版 * 1-0 第一章教学基本要求 物理学 第五版 第 四 章 1、描述刚体转动的物理量 角位移 角速度 与线量的关系 角加速度 2、刚体定轴转动定律 力矩 方向：右手法则 转动惯量： M表示合外力矩 ；瞬时关系；M 、J 相对同一轴 3、刚体定轴转动角动量定理 或 合外力矩为零的两种常见情况： 力通过转轴; 力平行于转轴。 刚体对定轴的角动量 角动量定理： 当 时 守恒条件 4、刚体转动的动能原理 力矩的功 刚体定轴转动动能 小结：刚体定轴转动中几个应注意的问题 （1）刚体运动规律区别于质点运动规律，切莫混为一谈 （2）注意“转轴”，定理和定律中的力矩、角动量、转动惯量、冲量矩等都是相对同一轴而言，求解问题时，一定明确转轴。特别是对多个刚体组成的系统。 （3）系统中质点、刚体同时存在，应分别讨论 例1 一长为 l , 质量为m’ 的竿可绕支点O自由转动．一质量为m 、速率为v 的子弹射入竿内距支点为a 处，使竿的偏转角为30o . 问子弹的初速率为多少? 解　子弹、竿组成一系统，子弹射入竿内瞬间角动量守恒 射入竿后，以子弹、细杆和地球为系统，系统从转动到停止，E =常量． R h m m m 例2 一质量为 、半径为 R 的圆盘，可绕一垂直通过盘心的无摩擦的水平轴转动 . 圆盘上绕有轻绳，一端挂质量为m 的物体 . 问物体在静止下落高度 h 时，其速度的大小为多少? 设绳的质量忽略不计 . 解 拉力 对圆盘做功，由刚体绕定轴转动的动能定理可得，拉力 的力矩所作的功为 m 解得 对物体m，由质点功能原理 m 考虑到圆盘的转动惯量 第四章 刚体的转动 例3 质量为 m1和m2的两物体A 、B, 分别悬挂在如图所示的组合轮两端。设两轮的半径分别为R 和r ，两轮的转动惯量分别为J1 和J2 ，轮与轴承间的摩擦力略去不计，绳的质量也略去不计。试求两物体的加速度和绳的张力。 第四章 刚体的转动 A 解：分别对两物体及组合轮作受力分析，根据质点的牛顿定律和刚体的转动定律，有 第四章 刚体的转动 a1 a2 A FT1′ FT2′ FT1 FT2 P2 P1 FN O 解上述方程组 第四章 刚体的转动 例4 A与B两飞轮的轴杆可由摩擦啮合器使之连接,A轮的转动惯量J1=10.0kg.m2,开始时B轮静止,A轮以n1=600r.min-1的转速转动,然后使A与B连接,因而B轮得到加速而A轮减速,直到两轮的转速都等于n=200r.min-1为止.求(1)B轮的转动惯量;(2)在啮合过程中损失的机械能. ω A B 解:(1) 取两飞轮为系统,因轴向力不产生转动力矩；据系统的角动量守恒,有 则B轮的转动惯量 (2)系统在啮合过程中机械能的变化为. ω A B 例5 有一空心圆环可绕竖直轴OO′自由转动,转动惯量为J0,环的半径为R,初始的角速度为?0,今有一质量为m的小球静止在环内A点,由于微小扰动使小球向下滑动,问小球到达B,C点时,环的角速度与小球相对环的速度各为多少?(假设环内壁光滑). A B C O R O` 解：以环和小球组成的系统，A-B过程中对轴的角动量守恒 以环、小球和地球组成的系统， A-B过程中机械能守恒 A B C O R O` 小球在c点时,由于总的转动惯量不变,用同样的方法可得环的角速度和小球相对于环的速度分别为 A B C O R O` 例6 为使运行中飞船停止绕中心轴转动,一种可能方案是将质量均为m的两质点A,B,用长为l的两根轻线系于圆盘状飞船的直径两端,开始时轻线拉紧两质点靠在圆盘的边缘,圆盘与质点一起以角速度转动;当质点离开圆盘边缘逐渐伸展至连线沿径向拉直的瞬间,割断质点与飞船的连线,为使此时的飞船正好停止转动,连线应取何长度?(设飞船可看作质量为m′,半径为R的均质圆盘.） R A B R A B l 解 两质点在起始时和轻线割断瞬间的过程中 角动量守恒. J1为飞船绕其中心轴的转动惯量， J2 、J2′为两质点在起始时和轻线割断瞬间的转动惯量,ω′为轻线割断瞬间两质点的角速度 R A B l 为使轻线沿径向拉直时,割断绳子,飞船正好停止. 两质点在起始时和轻线割断瞬间的过程中系统的 机械能守恒 R A B l 联立方程解得 例8 如图所示,在光滑的水平面上有一轻质弹簧(其劲度系数为k),它的一端固定,另一端系一质量为m′的滑块,最初滑块