初一《对顶角》课件.ppt

5.1相交线 1.对顶角 温故而知新 邻补角 找一找 变式训练（一） (1)∠AED=2∠AEC,∠BED=____. (2）已知∠BEC=100°，∠FEB=90°，与∠DEF 互余的角有：_________，∠FED=____. 变式训练（二） 解：∵EM平分∠AED,∠MED=65° ∴∠AED=2∠MED=2×65°=130° ∵∠BED+∠AED=180°（邻补角互补） ∴∠BED=180°-∠AED=180°-130°=50° * * （1）互余 两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。 （2）互补 两个角的和等于 180°（平角） ，就说这两个角互为补角，简称互补。 北京菜户营立交桥 A B C D o 相交线：在同一平面内，有一个公共点的两条 直线，叫做相交线，这个公共点称为交点。 如图（1）：直线AB，CD相交于点O 图（1） 相交线 A B C D 0 定义：有一条公共边和一个公共顶点的两个角，其中一个角的一边是另一个角的一边的反向延长线，具有这样特点的两个角叫做邻补角。 特征：（1）有公共边 （2）有公共顶点 （3）互补 （4）成对出现 图（2） ∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠4与∠1互为邻补角，共4对。 　 找一找，图中有哪些互为邻补角，共几对？ O C A B 1 2 想一想 ∠1和∠2还互为邻补角吗？ 定义：有公共顶点的两个角，其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 对顶角 　 特征：（1）两条直线相交所成的角 （2）有公共点 （3）没有公共边 （4）成对出现 图中有哪些互为对顶角，共几对？ ∠1与∠3、∠2与∠4互为对顶角，共2对。 　 下图中的∠1和∠2是对顶角吗？为什么？ 练习1 2 1 图1 A B C D O 1 图3 2 下图中的∠1和∠2是对顶角吗？为什么？ 练习1 2 1 图4 A B C D O 下图中的∠1和∠2是对顶角吗？为什么？ 练习1 例1：如图，直线AB、CD相交于点O，∠1=30° ，那么∠2，∠3和∠4各等于多少度？图中存在哪些相等的关系？ 解：∵∠1+∠2=180°（邻补角互补）， ∠1=30° ∴∠2=180°—∠1=180°—30°=150° ∵∠2+∠3=180°（邻补角互补）∴∠3=180°—∠2=180°—150°=30° ∵∠3+∠4=180°（邻补角互补） ∴∠4=180°—∠3=180°—30°=150° ∴∠1=∠3，∠2=∠4 那是不是所有的对顶角都相等呢？ A B C D 对顶角相等 ? A B C D 4 2 ) ) 3 1 ) ) 已知：直线AB、CD相交于点O，证明：∠1=∠3，∠2=∠4 证明: 法一 ：∵∠1＋∠2 =180° ，∠3＋∠2 =180°（邻补角互补） ∴ ∠1=∠3 （ 同角的补角相等） 同理， ∠2=∠4. 法二：∵∠1＋∠2 =180° ，∠3＋∠2 =180°（邻补角互补） ∴∠1=180°—∠2，∠3=180°—∠2 ∴∠1=∠3（等量代换） 同理， ∠2=∠4. O 知识应用 例2:如图，直线AB、CD相交于点E，∠AEC=50°，求∠BED. 解：法一：∵直线AB,CD相交于点E, ∴∠AEC与∠BED是对顶角, 根据对顶角相等得， ∠BED=∠AEC=50° A B C D E 法二：∵直线AB,CD相交于点E, ∴∠BED=∠AEC=50° C D A B E F 60° ∠DEB,∠AEC 10° C D A B E M 65° （1）EM为∠AED的角平分线，∠MED=65°，求∠BED. （2）在（1）的基础上，再加上一个条件：EN为∠AEC的角平分线，则求∠AEN,∠MEN。 C D A B N M 65° 解：由（1）得∠BED=50° ∴∠AEC=∠BED=50°（对顶角相等） ∵EN平分 ∠AEC ∴∠AEN= ? ∠AEC= ? ×50°=25° E ∵EM平分∠AED ∴∠AEM=∠MED=65° ∴∠MEN=∠AEN+∠AEM=25°+65°=90° * *