初一期末复习几何部分(上课用).ppt

（3）若∠ECD＝α，CD 在∠BCE 的内部，如图25－3所示，你在（2）中猜想的结论还成立吗？说明理由；图25－1图25－2图25－3 （4）在（3）的条件下，请问∠ECD与∠ACB的和是定值吗？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由。 图25－1 图25－2 图25－3 七、旋转 （1）若CE 恰好是∠ACD 的角平分线，如图25-1， 请你猜想此时CD是否是∠ECB的角平分线？说明理由； 图25－1 图25－2 图25－3 当CE恰好是∠ACD的角平分线时，CD也是∠ECB的角平分线. ∵CE是∠ACD的角平分线，∠ACD=90°， ∴∠ACE=∠ECD=45°. ∵ ∠BCE=90°， ∴ ∠BCD=90°－45°=45°. ∴ ∠ECD=∠BCD.即 CD是∠ECB的角平分线 七、旋转 （2）若∠ECD＝30°，如图25－2，请你猜想∠ACE与∠DCB是否相等，说明理由； 图25－1 图25－2 图25－3 若∠ECD＝30°，则∠ACE=∠DCB. ∵ ∠ACD=90°，∠BCE=90°，∠ECD＝30°， ∴∠ACE=∠DCB=90°－30°=60°. 七、旋转 （3）若∠ECD＝α，CD在∠BCE的内部，如图25－3所示，你在（2）中猜想的结论还成立吗？说明理由；图25－1图25－2图25－3 图25－1 图25－2 图25－3 此时（2）中的结论还成立，即∠ACE=∠DCB. ∵∠ACD=90°，∠BCE=90°，∠ECD＝α ， ∴∠ACE=∠DCB=90°－α . 七、旋转 （4）在（3）的条件下，请问∠ECD与∠ACB的和是定值吗？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由。 图25－1 图25－2 图25－3 ∠ECD+∠ACB=180°. ∵∠ECD+∠ACB = α + ∠ACE + ∠ECD + ∠DCB = α + ( 90°－α) + α+ ( 90°－α) = 180°. 七、旋转 例2. 已知直线AB与CD相交于O，OE平分∠AOC，射线 OF⊥CD于O，且∠BOF=32°，求∠COE的度数. 6、无图多解，分类讨论 ∠COA=180°-（90°-32°） =122° ∠COE=61° ∠COA=180°-（90°+32°） =58° ∠COE=29° 6、无图多解，分类讨论 例3. (1)如图，直线BC、DE相交于点O，OA、OF为射线，AO⊥OB，OF平分∠COE，∠COF+∠BOD=51°，求∠AOD的度数. 7、方程思想 由∠COF+∠BOD=51° 得α+2α=51° α=17° ∠AOD=90°+2α=124° α α 2α 7、方程思想 (2)已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30°， 求∠α，∠β. ∠α+∠β=180° ∠β=∠α - 30° ∠α=80° ∠β=100° 7、方程思想 (3) 如图，两直线AB、CD相交于O点，OE⊥CD，且 ∠BOE= ∠BOC，求∠AOC的度数. 7、方程思想 2α=90° α=45° ∠AOC=180°-3α=45° 或∠AOC=∠BOD=90°-α=45° 2α α 7、方程思想 例5. 如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A出发铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向，经过点C，再拐到点D，然后沿DE的方向继续铺设，如果∠ABC=135°，∠BCD=65°， ∠EDC=110°，那么DE与AB平行吗？为什么？ 8、一题多解 例5. 如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A出发铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向，经过点C，再拐到点D，然后沿DE的方向继续铺设，如果∠ABC=135°，∠BCD=65°， ∠EDC=110°，那么DE与AB平行吗？为什么？ 135° 65° 70° 110° F 方法1：过点C作CE∥DE（作平行线） 8、一题多解 例5. 如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A出发铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向，经过点C，再拐到点D，然后沿DE的方向继续铺设，如果∠ABC=135°，∠BCD=65°， ∠EDC=110°，那么DE与AB平行吗？为什么？ 方法2：反向延长DE 交BC于F（构造三角形）. 70° F 135° 135° 45° 65° 110° 8、一题多解 三、给推理证明注理由 （1）