初中数学梯形课件.ppt

教学目标： 1.探索梯形的有关概念和性质。 2.经历探索梯形的有关概念、性质的过程，发展数学中的转换、化归思维方法、体会平移、轴对称的有关知识在探究梯形性质中的应用。 3.增强主动探究意识，发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的应用价值。 教学重点： 理解并掌握梯形的性质，并学会应用。 教学难点： 梯形性质的实际应用以及发展合情推理能力。 教学关键： 把握三角形、平行四边形的概念、性质，通过辅助线将梯形问题转化为三角形、平行四边形问题中去解决。 * A B C D 梯形： 上底 下底 腰 腰 （2）不平行的两边叫腰 高 （3）两底的距离叫高 一组对边平行，而另一组对边 不平行的四边形叫做梯形. （1）平行的两边叫底 （上底短，下底长） 等腰梯形 梯形 两腰相等 有一个角是 直角 直角 梯形 ? 自主探索1 如图，分别是任意梯形、直角梯形和等腰梯形，过点D的线段AB的平行线将这3个梯形分别分割成了什么图形？ A B D C A B D C A B D C 平行四边形 三角形 矩形 直角三角形 平行四边形 等腰三角形 ? 自主探索2 如图，在方格纸上，画一个等腰梯形ABCD。 用你自己的方法去探索、发现，等腰梯形具有哪些特征呢？ E F D A B C 1.等腰梯形是否对称图形？是哪一种对称？ 2.根据它的对称性探索等腰梯形的边、角、对角线的特征。 ? 自主探索 E F D A B C Ｏ 1.等腰梯形是轴对称图形，对称轴是过上、下底中点的直线； 2.等腰梯形同一底上的两个内角相等； 3.等腰梯形的两条对角线相等。 AD∥BC，AB=CD； ∠ABC=∠BCD； ∠BAD=∠ADC； AC=BD 相等的线段： 相等的角： 等腰三角形有： 全等三角形有： AB=CD; AC=BD OA=OD; OB=OC ∠A=∠D ; ∠B=∠C △OBC ; △OAD △AOB ≌ △DOC △ABC ≌ △DC B △ABD ≌ △CDA 等腰梯形有哪些特殊关系的图形? A B C D O ∴梯形ABCD是等腰梯形 （ ） A B C D 同一底上的两个角相等的 梯形是等腰梯形.　 对角线相等的梯形是等腰梯形. A B C D 符号语言： 在梯形ABCD中， 　　　　∵AD∥BC ∴梯形ABCD是等腰梯形 （ ） 在梯形ABCD中， 　　　　∵AD∥BC ∠B＝ ∠C ∠A＝ ∠D AC＝ BD AB＝ CD 两腰相等的梯形是等腰梯形. 当堂导学 例1　如图，梯形ADCB中，AD∥BC，BC＝8cm，AB＝7cm，AD＝6cm，求DC的取值范围. E 解：过点D作DE ∥AB交BC于E 因为 AD ∥BC，所以四边形ABED为平行四边形。 所以AD=BE=6，AB=DE=7，CE=2。 8 7 6 在△CDE中，DE－CE＜DC＜DE+CE， 所以5cm＜DC＜9cm. 若DC为奇数，则梯形是什么梯形？ 当DC为奇数时，DC=7cm， 梯形ABCD为等腰梯形。 6 7 2 平移两腰，将两腰转化到同一个三角形中 例三:在梯形ABCD中，AD∥BC，ADBC，E、F分 别为AD、BC的中点，且EF⊥ BC，梯形ABCD 是等腰梯形吗？为什么？ 当堂导学 M N 答：是等腰梯形 证明：过点E作EM ∥AB，EN ∥CD交BC于点M、N。 因为AD ∥BC，所以四边形ABME与CDEN都是平行四边形 因为E、F分别为AD与BC的中点 所以BF=CF，AE=DE=BM=CN， 所以AB=EM，CD=EN 所以MF=NF 因为EF⊥ BC，所以EF为MN中垂线，所经EM=EN 所以AB=CD，梯形ABCD为等腰梯形。 A B C D E F A B C D A B C D O 平 移 腰 A B C D E 1.以上图中相等的线段，相等的角 2.平移腰可将梯形的两腰、两底角放置在一个三角形. E 作高线 作用：使梯形问题转化为直角三角形 及矩形问题。 E CE=BC-AD BE+CF=BC-AD BE=CF=?（BC-AD） BF=CE=?（BC+AD） 当堂导学 例：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝9，∠B＝80°，∠C＝50°.求AB的长. 一、延长两腰,将梯形转化成三角形. E D B C A 解：延长BA、CD交于点E 因为 AD∥BC， 所以 ∠ADE＝∠C＝50°. 因为 ∠E＝180°－∠B