功率谱估计2012-1.ppt

* * 5.3.4 Burg算法 Burg算法 自相关函数估计不准确－不估计 通过前、后向线性预测系数之间的关系，由观察数据直接求反射系数 分辨率较自相关函数法好 缺点：谱线分裂（本来只有一个谱线的位置分裂为2条谱线），对于高阶模型可能产生虚假峰值 * * 相关函数法的基本思路： 预测均方误差最小 x(n) * * Burg算法的基本思路： 预测均方误差最小 前、后向线性预测均方误差之和最小 * * * * 步骤： 0阶初始条件，求出 和1阶AR参数 递推计算m阶的线性预测误差和反射系数； 计算m阶时的AR模型系数 重复上述过程，直到m=p，求出所有阶次的AR参数 计算功率谱 * * 特点 不需估计自相关函数 分辨率比自相关函数法更好，但会出现“谱线分裂”，高阶产生虚假峰值 N较小时，性能不亚于Levinson算法 满足|ki|?1，AR模型总是稳定的 对于有噪声的正弦信号，Burg算法存在对正弦初相位的敏感问题 * * 修正协方差法谱估计 不同 * * * * 不是Toeplitz矩阵 协方差法的正则方程 * * 5.3.5 AR谱估计的性质 AR谱比经典谱平滑 AR谱分辨率比经典谱要高 随着阶数的增加，谱与真实谱就越接近 方差反比于N和信噪比 如果自相关矩阵正定，则由Yule-Walker方程求出的AR模型是稳定的 * * AR谱估计的不足 信号的信噪比关系较大，信噪比低，则方差大，分辨率低 如果信号是含噪声的正弦信号，其谱峰易受信号初相位的影响，并且可能出现“谱线分裂”的现象 谱的质量受阶数p的影响大，p取值小，则过于平滑，精度不够，p太大，则可能会产生虚假的谱峰 * * AR模型阶数的选择 最终预测误差准则（FPE） AIC信息论准则 CAT准则 阶数太小：过于平滑，分辨率不足 阶数太大：产生虚假谱峰，谱线分裂 惩罚项 * * 5.3.6 MA模型及其正则方程 非线性方程，很难直接求解 * * MA模型 MA模型谱估计等效于经典谱估计的相关图法，分辨率较低 单纯为了谱估计，没有必要求解MA模型 MA模型参数的求解方法 谱分解法 高阶的AR模型近似MA模型 最大似然估计法（最小二乘法） * * 5.7.2 MA模型参数求解方法 z反变换 由柯尔莫可洛夫定理 式中a(0)=1，m0时，a(m)=0 * * 5.7.2 MA模型参数求解方法 取有限的p阶，产生近似误差： b(k)可以看作q 阶线性预测系数 令 相对b(1)，b(2)，b(3)，…，b(q)为最小，可求出使 为最小的MA参数 若 =a(m),m=1~p，e(0)=1，e(m)=0,m0 实际上，e(m)不为0 * * MA模型参数求解步骤 由观测数据建立一个p阶的AR模型，pq 求p阶AR模型系数 利用AR模型参数建立一个q阶的线性预测，再次利用AR系数求解方法，求解b(k) 计算功率谱 AIC准则用于阶次的判断： * * 5.7.3 ARMA谱估计 首先求出a(k) * * 5.4 最大熵谱估计 自相关函数外推( AR(1) ) 不同外推方法，有不同的功率谱：Demo * * 5.4 最大熵谱估计 经典谱估计的分辨率低：自相关函数外推 随机信号的熵率与谱熵 随机变量x的熵 无限长随机过程的熵率 联合概率密度函数 * * 5.4 最大熵谱估计 高斯随机信号x(n)的熵率 随机信号功率谱的熵 随机信号的熵率与谱熵 * * 5.4 最大熵谱估计 MESE 外推未知的自相关函数 不同外推方法，有不同的功率谱 外推后对应的时间序列具有最大熵－最随机 约束条件 max H(S(?)) * * 定义 全极点模型 Lagrange系数 * * 对高斯信号，最大熵谱与AR谱一致 满足约束条件，系数ai满足Yule－Walker方程 * * 基于构造熵的最大谱熵估计－MEM2 构造熵的定义 * * Conv(),filter( ),freqz( ),impz( ),fft( ),ifft( ) * * 本章内容 * * * 5.3 功率谱估计的参数模型法 步骤： 估计模型H(z)的参数 由H(z)的参数估计x(n)功率谱 关键 选择合适的模型 选择合适的模型阶数 选择合适的方法估计模型的参数 * * 5.3.1 AR谱估计的相关函数法 基本原理 p阶AR模型 自相关函数满足Yule-Walker方程 * * 5.3.1 AR谱估计的相关函数法 矩阵形式 * * 5.3.1 AR谱估计的相关函数法 步骤 估计观察序列x(n)自相关函数 选择适当的AR模型阶数p 解线性方程组，求出参数 计算功率谱，公式(5.3.6) 计算量大：O(p3) 高斯消元法，Cholesky分解法 自相关函数估计误差 * * 5.3.2 AR参数谱